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こういう少し難しい問題が解けません。
どういう風に考えれば解けるようになりますか?教えてください。

「こういう少し難しい問題が解けません。 ど」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 因数分解です!

      補足日時:2021/02/08 00:20
gooドクター

A 回答 (6件)

因数分解は 手っ取り早く言えば ヒラメキ です。


多くの数をこなせば 自然と身に付きます。
理屈を云えば、一つの文字について 整理してみる事です。
難しい問題になるほど 色々なやり方があります。

上の式の場合の一例。
初めの 3項で x²+2xy+y²=(x+y)²=(x+y)(x+y) は 分かりますね。
そうすれば、残りは -4x-4y=-4(x+y) となりますね。
これを 繋げれば (x+y)(x+y-4) となります。

下の式の場合の一例。
9x²=(3x)² , y²/36=(y/6)² ですから 2*(3x)*(y/6)=xy です。
つまり 3x=a, y/6=b とすると、問題の式は a²+2ab+b² となります。
従って、9x²+xy+(y²/36)=(3x)²+xy+(y/6)²={3x+(y/6)}² 。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2021/02/12 07:45

展開が「何も考えず機械的にやるだけで誰でも確実にできる」ものであるのに対し因数分解は「勘とひらめきが重要」ではある.



ただ, 少なくとも今の場合に関していえばやりようはある. 例えば上のやつだと, あからさまに
x(なんとか)
とかいう形にはならないから, つまるところ
(○x+○y+○)(○x+○y+○)
という形を想定せざるをえない. ってことは, 2次の項に着目すると
x^2 + 2xy + y^2 = (○x+○y)(○x+○y)
のように分解できないとおかしい.

でもって, その結果を見ればそのあとも想像が付く.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/12 07:46

何の問題か書いてないいつものアレですが...


因数分解ですかね?

因数分解はときに職人芸で、
ひらめかなかければどーにもならないやつもありますが、
多くの問題は、基本の手順を踏めばちゃんと解ける
ように作られています。 パッとひらめきで解きたいとか
そういう無精な妄想を持つから、手が止まるんです。
基本を知って、演習あるのみです。

上の例は、「ひとつの文字に注目する」という黄金のワンパタです。
x に注目することにすると、 y は係数の一部ということになる。
x² + (2y-4)x + (y²-4y) ですから、
足して 2y-4、掛けて y²-4y になる 2数を探すことになります。
それには積 y²-4y を因数分解することが役に立って、
y²-4y = y(y-4) より、 y+(y-4) = 2y-4 を思いつきます。
(これぐらいは思いついてください。極簡単な部類です。慣れです。)
以上より、 x² + (2y-4)x + (y²-4y) = (x + y)(x + (y-4)).

下の例は更に簡単で、
9x² + x + 1/36 を因数分解するのと同じ計算ですね。
係数に分数があることとか、 x² に係数がついてることとか
が苦手なら、 3x = X, y/6 = Y とでも置いて
9x² + xy + y²/36 = X² + 2XY + Y² = (X + Y)² = (3x + y/6)²
とかやっても構いませんが、かえって煩瑣なだけでしょう。
2次方程式 9x² + x + 1/36 = 0 を解いて、
因数定理を使えば一発です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/12 07:46

基礎の徹底です。


ある程度の問題はどういうアプローチしたら解けるのかってのは大体決まってるから、そのアプローチの仕方を基礎を刷り込むことで体で覚えていくのです。
青チャとかやってみたらどうかな?
2〜3周くらいしたらもう得意科目になってるレベルにあなたの数学力は上がってると思いますよ。もうこんな問題なんか考える間も無く手が動くくらいに。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/12 07:46

困ったら因数定理.



2次式に限定すれば
2次方程式の解の公式
ともいえる.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/12 07:46

何を解きますか?

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