教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

(3)
3x³ ー 8x² + 46x − 60 = 0
の異なる実数解の個数を求めよ という問題です。
写真の黄マーカーの所が何をしているかわかりません。x=0、2はどこから出てきたものですか?
これらの式は何を意味してるのですか?

「(3) 3x³ ー 8x² + 46x 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • HAPPY

    xの、y<0になる値・y>0になる値を示すことによってちゃんと1点と交わることが分かるんですね、、、!
    皆様ほんとに分かりやすくて助かりました……!!
    全員の意見をベスアにしたいくらいですが今回は1番初めに回答してくださった方をベスアにさせていただきます、、!

    「(3) 3x³ ー 8x² + 46x 」の補足画像1
      補足日時:2021/02/09 17:33
gooドクター

A 回答 (6件)

一般論として, 「単調増加」というだけでは「グラフと x軸との共有点の個数」は確定しない. とはいえこの場合はぶっちゃけ「1個であることがわかりきっている」ので,


1個であることを示すためてきとうなところを持ってきている
だけ. 「どうしても 0 でないといけない」とか「2 以外の値を使ってはいけない」ということではなく, 例えば
x=-104729.84942 と x = (15π√67) + 3/40
でもいい.
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました

助かりました✨✨!

お礼日時:2021/02/09 17:25

>x=0、2はどこから出てきたものですか?



>解答が x = 2 を選んでるのは、ちょっと賛成しづらい。
>間違ってはいないが、あまり上手くはない。 私なら、 x = 8 を使うな。

私なら、
3x³ ー 8x² + 46x − 60 =(3x ー 8)x² + (46x − 60)
なので  x=3 を使うと思います。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

どんな数でも求められるとしても計算ミスとか防ぐために代入する値も結構大事なのですね………!助かりました、ありがとうございました!✨✨✨

お礼日時:2021/02/09 17:28

x=0、2はどこから出てきたものですか?


>>>適当に選んだものです
ただし、計算が省エネ(ほぼ暗算だけ)で行えるようなxを選んでいますよ
y=x³-8x²+46x-60に
x=0を代入で
y=0³-8・0²+46・0-60=-60
0の積が大半を占めているので計算は非常に楽ですよね

x=1を代入してみる
y=1³-8・1²+46・1-60=47-68=-21
x=0よりは多少面倒です!

x=2を代入してみる
y=2³-8・2²+46・2-60
=8-32+92-60
=8+92-92
=8+0
=8
92-92が登場するんでこの計算はあまり苦労しません!

x=3を代入 もう面倒すぎてやる気がしません!
基本的にこれ以上xが大きくなると、ふつうは計算は楽になることはありません
そこで、これ以上大きな値での小手調べは打ち切りです

これらの式は何を意味してるのですか?
>>>
x=0を代入で
y=0³-8・0²+46・0-60=-60…①
x=2を代入してみる
y=2³-8・2²+46・2-60=+8…②
これにより、グラフは (0,-60)と(2,8)を通ることが分かりました
y座標がマイナスである点と、プラスである点をグラフが通るということは
少なくとも1度はグラフがx軸を横切るという事が言えますよね
このことが言いたいがために①②を示したのです

これに加えて y'>0…③からこのグラフは単調増加という事もわかります
単調増加なら、グラフはどの部分を見ても右肩上がり傾向の形状です
右肩上がりでは、x軸を2回以上横切ることはできませんから
①②➂を合わせるとこの3次関数のグラフはx軸を一回だけ横切る
ということになるのです

(⇔グラフがx軸を1回横切るなら、3x³ ー 8x² + 46x − 60 = 0の解は1個だけ と言えますよね)
    • good
    • 1
この回答へのお礼

いつもありがとうございます…!!!
助かりました!!!!✨✨✨✨

お礼日時:2021/02/09 17:27

傾きは、y’=3(x-8/3)²+74/3>0 あらゆるxで常に正・・極値は無い


切片はー60
次の、x=2でy=8は適当です。あるxでyが正になることを示しています。yが負から単純増加で正になれば、x軸との交差は1ヶ所。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました✨✨✨ありがとうございました…!!!!

お礼日時:2021/02/09 17:27

他の回答どおりで、y<0であるxとy>0であるxが存在することを示せば良いので、必ずしもx=0とx=2である必要はありません。


※yの最小値が0より大きかったり、yの最大値が0より小さい場合にはx軸と交差しないので実数解が存在しない。

その場合に、計算しやすいxを使うほうが楽なので、もっとも計算の簡単なx=0のときy<0は決まるとして、y>0になるxであればなんでも良いのですが、残念ながらx=1ではy<0なので、2にしたということでしょう。
したがって、x=10でy=1000-800+460-60=600>0でも一向に構いません。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました!!!✨✨✨ありがとうございました!!!

お礼日時:2021/02/09 17:26

「y’ > 0」から「y = 0 の解は 1 個である」へつなげるロジックは、


y > 0 となる x も y < 0 となる x も両方存在すること。
そうでないと、 例えば y = e^x なんかだとうまくいかないからね。

y が 3次関数であれば、 x軸のやたら右のほうへ行けば y > 0 だし
x軸のやたら左のほうへ行けば y < 0 だから、
y > 0 となる x も y < 0 となる x も両方存在することは判っている。
あとは、それをどうやって示すかという話。

y > 0 となる x と y < 0 となる x を具体的に 1個づつ挙げればいい
んだけれど、 y の値を計算する手間が少ない x を選びたい。
x = 0 のとき y = -60 < 0 であることは、相当ナニな人でも気づくだろう。
では、 y > 0 のほうはどうするか?
解答が x = 2 を選んでるのは、ちょっと賛成しづらい。
間違ってはいないが、あまり上手くはない。 私なら、 x = 8 を使うな。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

いつもありがとうございます…!!
助かりました✨✨

お礼日時:2021/02/09 17:26

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

このカテゴリの人気Q&Aランキング