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アキレウスと亀のパラドックスを
数学的に解決したという文章を読んだのですが、
数学が大嫌いで、高校時代の数学の授業の記憶が全く無い(授業はあったはずなのですが)笑)私には、
よく理解できませんでした(泣)。
どなたか、こんなお馬鹿な私に
分かりやすい言葉で教えてください。

以下ウィキペディアより引用
その1
アキレウスと亀の問題は、「考えをいくらでも続けることができる」ということから「いつまでたっても追いつけない」という結論を導いている箇所にトリックがある。有限の項を無限に集めた級数の和は有限におさまることがあり得る。アキレウスが前に亀のいた場所にたどりつくまでの時間は何度繰り返しても有限だが、これらを全て足し合わせてもやはり有限の時間しか経過しないのである。そしてそれはアキレウスが亀を追い越すのに要する時間である。

その2
飛ぶ矢飛ばずの問題はこうして説明される; どんどん時間を短く区切っていけば、それだけ矢の動く距離も短くなっていくが、しかし矢の位置の変化率、つまり移動する距離を時間で割った商は零には近付いて行かない。この零でない極限がその瞬間における矢の速度である。

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A 回答 (6件)

今までの回答にあるように無限という概念を有限でイメージしようとすると矛盾が生じるように感じられてしまいます。



たとえば0.9と1の間にはたくさんの数がありますが
0.9
0.99
0.999
・・・
0.99・・・9(9が100個)
・・・
0.999・・・(9が無限に続く)
となると、0.99・・・9(9が有限に(たとえば100個)続く、この場合の”・・・”は省略を表します)は、1にとても近いですが1とは違う数字ですが、最後の行は9が「無限に続く」(この場合の”・・・”は無限に続くことをあらわします)ので、これは1とは違う数ではなく1を別の形で表現したに過ぎないのです。(証明の例:1/3(0.3333・・・)×3=1)1と違うように見えますが、0.999・・・の最後の9が決まれば(有限に繰り返す)0.999・・・は1に限りなく近い別の数字なんですが、無限に繰りかえすので最後の9は見つけることができません。

前置きが長くなりましたが、アキレスと亀の間の距離はどんどん短くなっていきますが、次の瞬間にはもう少し短くなるがまだ追いつかない、さらに次の瞬間にはさらに短くなるがまだ追いつかない、さらに・・・
最後の・・・はさっきの0.999・・・と同じ意味です。アキレスは亀追いつくまでのアキレスの位置の選び方は無数にあるが、アキレスが「無限に」亀に近づいたとき=アキレスは亀に追いついてしまっているのです。これを言い換えると「アキレスは亀に追いつくまでは、亀に追いつけない」となってパラドックスでも何でもないわけです。

普通にイメージする「限りなく」と数学的な意味での「無限」の間には大きな差がありますから、それでパラドックスになるのです。
わかりやすく説明するのは難しいですね。理解の助けになればいいのですが・・・。
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この回答へのお礼

>アキレスは亀に追いつくまでは、亀に追いつけない

この表現はいいですね。
追いつくまでの距離の中には、追いつけない瞬間が無限にある、ということですか。
当たり前だー(笑)。

ゼノンの言い方に飛躍があるから、
パラドックスに聞こえるんですかね。

>わかりやすく説明するのは難しいですね。理解の助けになればいいのですが・・・。

わかりやすかったですよ!

ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/17 14:10

問題を単純化するために、


極私的で都合のいい文章の読解をしてみました。


 原文:
□亀に遅れてアキレスが亀と同じ道を歩き、亀を抜こうとする。
・アキレスが亀が今いる所まで辿り着いた時、亀はそれより少し先まで行っている。
・アキレスがその地点まで行った時には、亀はまた更にその少し先まで行っている。
・アキレスがその地点まで行った時には、亀はまた更にその少し先まで行っている。
◎以上は無限に繰り返すことが出来るため、アキレスは永久に亀に追いつけないのである。


 アレンジ文:
□グラウンドの両端にアキレスと亀がいる。
 亀はアキレスに向かって、アキレスは亀に向かって歩き、お互いすれ違おうと思う。
・アキレスと亀との距離が半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
・アキレスと亀との距離が更にその半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
・アキレスと亀との距離が更にその半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
◎以上は無限に繰り返すことが出来るため、
 アキレスは永久に亀とすれ違うことはできないのである。


 アレンジ文その2:
□トーテムポール向かってアキレスが歩き、トーテムポールを抜こうとする。
・アキレスとトーテムポールとの距離が半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
・アキレスとトーテムポールとの距離が更にその半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
・アキレスとトーテムポールとの距離が更にその半分まで縮まった時、まだお互いすれ違っていない。
◎以上は無限に繰り返すことが出来るため、
 アキレスは永久にトーテムポールとすれ違うことはできないのである。


 訳:

□亀に遅れてアキレスが亀と同じ道を歩き、亀を抜こうとする。
・亀が通過済みの点に立っても、亀はもっと先にいる。何せ通過済みなんだから当然である。
・あ、ところで突然話は飛ぶが、どんな分割の仕方にせよ、
 ある動作が完了するまでの時間は無限に分割することが出来る事に気が付いた。
 ●●●さて、もしその無限個の点を意識しながら亀を抜こうとしたら(暗黙の一文)●●●
◎アキレスは永久に亀に追いつけないじゃないか。これはすごい発見だ。


ということではないかと考えています。
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この回答へのお礼

追い越すには無限の通過点を通り過ぎなければならず、
しかもそれは無限にあるのだから、いつまでたってもなくならない。だから追い越すことができない、ということなのですね。
まぁ、それはそうなんだけどさ、って感じですが。
詳細なご回答をありがとうございました。

お礼日時:2005/02/22 12:38

林晋さんの書かれた『パラドックス!』という本を読んだのですが


ゼノンはよく知られるアキレスと亀のパラドックスのほかに3つ、全部で4つのパラドックスを考え出しています

そのゼノンの4つのパラドックスの1つの解釈として
ゼノンはこのパラドックスによって、時間と空間の分割(無限分割)について考えていると言うものがあります

ゼノンは4つのパラドックスのの中で、時間と空間が無限分割可能である、とした場合、無限分割不可能である、とした場合の
両方の場合について矛盾を示しています
これは、時間や空間を、物質と同じように行為として分割する対象としてみた場合の矛盾を示しているとも言えます

そこら辺を意識してアキレスと亀のパラドックスを見ると、この話は数列の無限和の収束について言っているのではなく、時間と空間をどんどん短くして語っていくと、アキレスはいつまでも亀を追い越さない、と言っているのでは無いでしょうか
(逆に言うと、時間、空間に最小単位があればいつかは追い越すとも言えます)

しかし、そういう見方から、この1つ目のパラドックスに、答えを与えるのは簡単で
『足の速いアキレウスが亀を追いかけると、アキレウスが亀のいたA地点に到達すると亀はその間にB地点まで進んでいる。アキレウスがそのB地点に追い付くとまた亀はC地点まで進む。こうして亀はいつまでも先行する』
と語る人がいたとしましょう
でも、それを聞いている人はとても物わかりが悪い、その話をきいた後で、
「で、亀がC地点に行った後はどうなるの?」
とききます
語り手は、仕方なく
『アキレスがC地点に行く頃には、亀は更に先のD地点へ…』
と語ります
そして、物わかりの悪い聞き手は
「で、亀がD地点に行った後はどうなるの?」
ときくのです

このように、聞き手が聞き返す限り、語り手の語りは終わらず、いつまで待っても、
『アキレスは亀に追いつけない』という結論は出ないのです
語り手はパラドックスによって、アキレスと亀の競争を
語り終えたつもりが、実はまだ語り終わっては居ないのです
しかもその話はいつでもアキレスが亀に追いつく前の話で、決して追い抜いた後の話をすることは出来ないのです

と、答えの一つを書きましたが、パラドックスはあと3つもある上に、それぞれに数学的、物理学的、哲学的な解が与えられるので
とても書き尽くせません
自分が読んだパラドックスの本の中でも
この『パラドックス!』は内容も詳しくて、よかったです、機会があれば読んで見て下さい

参考URL:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783 …
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この回答へのお礼

>これは、時間や空間を、物質と同じように行為として分割する対象としてみた場合の矛盾を示しているとも言えます

そうですね、あるところで視点(?)がすりかえられているような気がしていました。

ご紹介の本は、ぜひ本屋にいって内容を確認したいです。この私に読めるようならば、絶対に買います。

回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/17 14:34

ゼノンのパラドックスと本質的に同じ例を挙げて見ます。



円周率πは十進数表示すると、
3.1412‥‥
と無限に続きます。
小数n桁目かで打ち切った数をa(n)としたならば、
a(1)<a(2)< ‥‥ < a(n) < ‥‥
となり、だんだん大きくなっていきます。
だからといって、πは存在しないのでしょうか?
小学校を卒業したならば、円周率πという数が存在しないという人は誰一人としていないでしょう。

このような混乱は、無限という概念を無理に有限の概念で扱おうとすることから生じるのです。

今挙げた例をどのようにして解決したらよいでしょう?
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この回答へのお礼

無限に続くのだから、どこまで続くのかを考えてはいけないということでしょうか?
πの話は、無限に続くけど、とりあえずそれをπということにしている、と考えればいいのでしょうか。
うまくまとまりませんが。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/17 14:01

細かく説明されているサイトです。


無限級数の和が有限になるということをいろいろな例をあげて説明されています。
http://www6.plala.or.jp/swansong/000007tetugakum …

参考URL:http://www6.plala.or.jp/swansong/000007tetugakum …
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この回答へのお礼

大変濃いページでした。
丁寧な説明でした。
ちょっと時間がかかりましたが。
また、ベルグソンに言及した箇所は、難解でしたけど、
また違ったアプローチをしていて興味深かったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/17 13:17

「ゼノンの逆理」は、言い換えれば有限の値を無限回分割することができる、ということです。


例えば、飛んでいる矢と的の有限な距離を、理屈の上では無限回に分割できると言っているだけで、何も問題ないわけです。
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この回答へのお礼

おそくなりましてすみません。
回答ありがとうございました。
有限と無限の概念を考え直してみる必要がありそうです。
有限の中に無限があると考えると、亀のほうは分かっちゃいますね。

お礼日時:2005/02/17 13:14

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・飛んでいる矢はどの瞬間をとっても静止している。
・運動が可能であるには空間・時間は無限に分割することはできず、最小単位をもたねばならない。しかし最小単位時間、最小単位長さは存在しない。

この2つのパラドックスについて誰か教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

(主に)asterさんへ:

No.7のお話はそれなりに参考になりました。

1つだけコメントして終わりにします。

> ニュートンに始まる古典力学は、空間や時間の無限の細かさまでの「連続性・
> 一様性」を仮定し、「微分可能」という仮定で、「瞬間速度」を、df(t)/dt
> で表現したので、これは、数学的な近似モデルとして非常に精密で有効、、

上は違うと思います。数学的な手続きと、物理的なスケールの問題がごっちゃになっています。微分操作は確かに変数に実数の連続性があることを要請しますが、これと実際の物理量がどこまで分割可能であるかということは別問題です。

例えば、区分求積の方法によって円錐の体積の公式が求まりますが、分子より薄く切ることができないからと言って、この結果に懐疑が生ずることはいささかもありません。結果が近似ということにもなりません。極限を見つけるための分割は、純粋に数学的な操作で、物理的な分割とは無関係だからです。

物理法則にはそれぞれ固有の適用スケールがあります。目的のスケールを記述するのに適した物理量変数と関数を使わなければ、美しい法則は現われてきません。これは、近似の問題ではなく、正確な法則を記述するための物理的な要件なのです。例えば、火山の裾野の曲線形を考察するときに、裾野にある木や砂粒の形まで考えなければ正しくないなどと主張することは、無意味なだけでなく、有益な情報をつかみ損ねる悪い結果しかもたらしません。

観測される物理量を実数として記述することで、巨視系から通常の量子力学的系までの美しい物理的体系が築かれています。

(主に)asterさんへ:

No.7のお話はそれなりに参考になりました。

1つだけコメントして終わりにします。

> ニュートンに始まる古典力学は、空間や時間の無限の細かさまでの「連続性・
> 一様性」を仮定し、「微分可能」という仮定で、「瞬間速度」を、df(t)/dt
> で表現したので、これは、数学的な近似モデルとして非常に精密で有効、、

上は違うと思います。数学的な手続きと、物理的なスケールの問題がごっちゃになっています。微分操作は確かに変数に実数の連続性があることを要請しますが、これ...続きを読む

Qゼノンのパラドックスについて

ゼノンのパラドックスの中でも亀とアキレスについてですが、
このパラドックスを論破するのに十分な論証がすでに山ほど出されているの
にもかかわらずなぜいまだに論議されているのでしょうか??
教えてください。

Aベストアンサー

いくつか理由が考えられます。

1)扱っている内容が時間と空間、無限大や無限小、分割にかんすることであり、これらのことが人間の直感ではとらえきれない。
論理的に問題を解決しても、直感で受け入れられないこともあり、心からの解決が難しい。

2)哲学、数学、物理学など様々な側面からパラドックスにアプローチすることで違った見解が得られる。
その際、議論の中心が同一とは限らない。
つまり、様々な問題を含み様々なとらえ方が出来るパラドックスである。

3)パラドックス自体がジレンマを含む。
たとえば、「飛んでいる矢は止まっている」と「競技場」をかんがえると、空間の最小単位について全く逆の結論が導かれています。
一つのパラドックスだけでもややこしいのに、そのパラドックス同士がジレンマを引き起こすので、それぞれの解釈について議論がつきない。

4)問題をとらえる個人の世界観や宗教観に依るところも多く、それこそ世代が違えばそれぞれ別の議論がなされる可能性がある。

などかなと思います。

たとえば#1の方が1+0.5+0.25+0.125+...が2に収束するということで解決をなされていますが、数学的に言えば
  1+0.5+0.25+0.125+...
は次々足していくことで限りなく2に近づけることが出来るが、有限の項を足しても決して2にはならないのです。
(1/nはn→∞で0に限りなく近づきますが、決して1/n=0とはならないのと一緒です)
次々足していったとき近づく値という意味で、極限という言い方をし2という値になりますが、足し算の結果が2に等しくなることはないのです。
しかし、アキレスの競争に関して言えばアキレスが亀を追い越す瞬間にはアキレスと亀の位置は正確に等しくなります。極限の結果としてではなくです。

有限個だけでなく無限に足せば2に等しくなるようにも思えますが、それでも実際問題無限に足すことって可能?という疑問が残ります。

そこから、アキレスが亀に追いつくまでには無限の点を通過する必要があるという考えが浮かび、無限の点を通過することは可能か?という疑問が派生します。
それについて言っているのが、「二分法」の項目です。

「二分法」について考えていると空間の無限分割は可能なのか?という疑問がまた派生して来ます。
それについて言っているのが「飛んでいる矢は止まっている」の項目で、もし空間が無限分割可能であれば(幅が0の空間や、0秒間という時間が存在すれば)飛んでいる矢は運動不可能になり、止まってしまいます。
そこで、空間には最小単位があり無限には分割できない?と考えたくなります。
まさに量子力学のような話です。

しかし、「競技場」の項目によれば、空間の最小単位を仮定してもそれよりもさらに微少な幅が存在し、最小単位は存在しないことになります。
ここからがジレンマで、二つの結論が相対するものでどちらにも決着のつけようがないのです。

けっきょくゼノンのパラドックスは全体が絡み合い、4つで大きなパラドックスを構成するという複雑なものなので、なかなか議論に決着がつかないのです。

いくつか理由が考えられます。

1)扱っている内容が時間と空間、無限大や無限小、分割にかんすることであり、これらのことが人間の直感ではとらえきれない。
論理的に問題を解決しても、直感で受け入れられないこともあり、心からの解決が難しい。

2)哲学、数学、物理学など様々な側面からパラドックスにアプローチすることで違った見解が得られる。
その際、議論の中心が同一とは限らない。
つまり、様々な問題を含み様々なとらえ方が出来るパラドックスである。

3)パラドックス自体がジレンマを含む...続きを読む

Qアキレスと亀のパラドックス

ってありますよね。あれの正解(何が間違ってるのか)を平易な言葉で説明するとしたら、どうします?自分なら「アキレスが亀がいた地点に到達、亀が移動をずっと繰り返していけばいずれは亀が移動しないターンがくる」と言います。これより的確に説明できますか??



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

アキレスは亀の後方から出発することにして、両者が同時に発走すると、アキレスは最初に亀のいた地点に到達する。しかしその時には亀はいくらか先んじている。次にその亀の地点にアキレスは到達する。しかしその時にもやはり亀はいくらか先んじている。以下同様に続き、このループから抜け出ることができない。よって、アキレスが亀に追い着くという場面は生じない。そのイメージは、



 A‥‥‥‥‥‥‥T‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(1)



 ‥‥‥‥‥‥‥‥A‥‥‥T‥‥‥‥‥‥‥‥‥(2)



 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A‥T‥‥‥‥‥‥‥(3)



である。つまり、アキレスと亀の競走は(1),(2),(3),…と展開し、これら場面の系列は完結することがないので、アキレスは亀に追い着けない。

ってありますよね。あれの正解(何が間違ってるのか)を平易な言葉で説明するとしたら、どうします?自分なら「アキレスが亀がいた地点に到達、亀が移動をずっと繰り返していけばいずれは亀が移動しないターンがくる」と言います。これより的確に説明できますか??



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

アキレスは亀の後方から出発することにして、両者が同時に発走すると、アキレスは最初に亀のいた地点に到達する。しかしその時には亀はいくらか先んじている。次にその亀の地点にアキレス...続きを読む

Aベストアンサー

答えは簡単。
追いつく前の話しかしていないのだから追いつかなくて当たり前です。
亀が元いた場所というのは、現在の亀の位置よりも後ろなのですから、アキレスが亀が元いた場所についた時というのは追いつく前のことであることは自明でしょう。
それをおさえたうえで、何故延々と追いつく前の話を続けられるのかを考えてみればよいと思います。その際には級数や極限の話も参考になってくると思います。

Q形而上学とは

現在、国語の授業で
「広告の形而上学」という形而上学をテーマにした論文を扱っています。
文章の雰囲気は分かるのですが形而上学
というテーマそのものがよく分からないので
どうも、しっくりこないでいます。

「形而上学」というものをくだいて説明して
頂きたいのですが。。。

中学3年の私にも分かるくらいのレベルで説明して頂けたら嬉しいです。(教科書は高校1年生のものですが)

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

すごい教材を使用されていますね。大学受験レベルなんじゃ。。。
もしかしてその文章の出典は『ヴェニスの商人の資本論』(岩井克人)でしょうか?

No,1の方の説明が正しいと思うのですが、もっともっと噛み砕いてみると。。。

まず「形而下学」は形あるもの、目に見えるものと解釈してください。それに対する「形而上学」は形のないもの、目には見えないものということになりますね。人間の視点や物理的なもの(形而下学)に対する神の視点や精神的なものが「形而上学」と考えることができると思います。



あと、ソシュールの言語論も把握すると、理解が深まると思います。

人間の頭の中で考えることって、区切りがつけられず【無限】に広がっていきますよね。世界や宇宙だって、区切りがつけられず【無限】に広がっていく存在です。人間は他人に対して、そういうものを表現して、考えをわかってもらい、指し示しているものを共有しようとします。

その「表現」の際に使われるのが「ことば」ですよね。ことばで考えを説明し、ことばで指し示しているものが何かをわかってもらおうとします。

けれども、ことばは【有限】の音の組み合わせですよね。「椅子」ということばがあれば、「い」という発音と「す」という発音の組み合わせです(厳密には違いますが)。発音できるものは【有限】というのは、五十音表を見てもわかると思います。

ここで矛盾にお気づきでしょう。我々は、無限の世界を有限の言葉でしか説明できないのです。

そうすると、ことばはある一つの意味を指すのでは使い切れません。ことばに複数の意味や広がりのある意味をもたせないと、無限の世界を表現できなくなってしまうのです。ことばに対してモノが一対一の対応関係をもつことはないのです。

たとえば「犬」ということばを聞いて、あなたと僕とが思い浮かべる「イヌ」は別のものでしょう。それは、「犬」という言葉が意味するものが広い範囲のものをカバーしているからです。

じゃあその範囲ってどこまでって考えると、それはあいまいなイメージでしかないのです。範囲を確定しようとすると、「狼」でもなく「豚」でもなく「猫」でもなく「馬」でもなく…と、延々と「犬ではないもの」を消去していくことしかできません。

ことば一つ一つの意味にはこういう広がりがあるわけです。すると、ことば一つ一つには意味はなく、他のことばとの違い、つまり、【差異】によってしか意味をなさないということがわかると思います。これを裏返せば、「差異が意味をつくる」ということになります。



ソシュールの話が長くなりましたが、重要なのは最後の段落です。「差異が意味をつくる」という結論が出ていますが、「広告の形而上学」でも同じようなことが言われてないでしょうか。

広告は「形がない」ものです。「形のない」商品、つまり形而上的な商品です。それが商品として成り立つのはなぜなんだろうと考えると、他の広告があって、その広告と違いがあるから商品として成り立つわけですね。広告同士の差異が広告の価値を決めて、商品として売れるわけです。たくさんのあふれる広告の中では「差異が意味(価値)をつくっている」わけですね。



おわかりいただけたでしょうか。長くなりすみません。。。

すごい教材を使用されていますね。大学受験レベルなんじゃ。。。
もしかしてその文章の出典は『ヴェニスの商人の資本論』(岩井克人)でしょうか?

No,1の方の説明が正しいと思うのですが、もっともっと噛み砕いてみると。。。

まず「形而下学」は形あるもの、目に見えるものと解釈してください。それに対する「形而上学」は形のないもの、目には見えないものということになりますね。人間の視点や物理的なもの(形而下学)に対する神の視点や精神的なものが「形而上学」と考えることができると思います。
...続きを読む

Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
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