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このテクニック2の使い方がわかりません。
試しにセミナーを使って計算してみたのですが一つも答えが合いませんでした。
どのような問題でつかうのでしょうか?

「このテクニック2の使い方がわかりません。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 反発係数の話です!
    これでどうでしょうか

    「このテクニック2の使い方がわかりません。」の補足画像1
      補足日時:2021/02/11 21:13
  • 追加です

    「このテクニック2の使い方がわかりません。」の補足画像2
      補足日時:2021/02/11 21:14
  • 追加です

    「このテクニック2の使い方がわかりません。」の補足画像3
      補足日時:2021/02/11 21:14
  • ごめんなさい。
    3枚目の画像が貼れていませんでした。

    これがセミナーの問題です。

    この問題を「テクニック②」を利用して解けるのかという質問です。

    使い方や条件を満たしていないのかもしれませんが、自分なりに計算した結果答えが解答と合いませんでした。

    正規の解き方である、「運動量保存、反発係数の式」を利用すれば解けます。

    「このテクニック2の使い方がわかりません。」の補足画像4
      補足日時:2021/02/11 23:13
gooドクター

A 回答 (6件)

最後の方の


>衝突前の総運動量は 1×8 + 2× 5 = 18 kg・m

衝突後の総運動量は 1×8 + 2× 5 = 18 kg・m

に訂正。
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例えば 191


質量 = 1 kg、 速度 2 m/s で進むAを
質量 = 2 kg、 速度 8 m/s で進むB が衝突する
という問題

衝突前の総運動量は 1×2 + 2× 8 = 18 kg・m
総質量は 1 + 2 = 3 kg だから、
3 × (-6) = -18 つまり 速度を -6 m/s 足せば
総運動量はゼロになる。

すると
質量 = 1 kg、 速度 -4 m/s で進むAを
質量 = 2 kg、 速度 2 m/s で進むB が衝突する
衝突前の総運動量は 1×(-4) + 2× 2 = 0 kg・m

衝突後の速度は反発係数が 0.5 だから
質量 = 1 kg、 速度 +2 m/s で進むA
質量 = 2 kg、 速度 -1 m/s で進むB 
衝突後の総運動量は 1×2 + 2× (-1) = 0 kg・m

元の座標系に戻すには速度を 6 m/s 足せばよいので
質量 = 1 kg、 速度 8 m/s で進むA
質量 = 2 kg、 速度 5 m/s で進むB 
衝突前の総運動量は 1×8 + 2× 5 = 18 kg・m

で、ちゃんと保存されてます。
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No.3 です。

「補足」に追加された「セミナーの問題」とやらですが、そのうちどれを指しています。

はっきり言って、衝突後の2体の速度を決定するには、「運動量保存」に加えて
・反発係数
・衝突前後の運動エネルギー
などの「付加条件」が必須です。
反発係数の値を提示されたら、それを使って解くしかないと思います。
そのときに「テクニック②」に書かれた「重心を基準とした座標」を使うか、#3 に書いた外部の基準座標を使うかは、どちらが解きやすいかで判断すればよいと思います。

191,192 は「反発係数」が与えられていますから、それを使います。
「反発係数」から速度が決まれば、それを使って運動エネルギーが求まります。

193は、明示されていませんが「衝突後、一体となって運動した」ということは、「e = 0」ということです。
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No.1 です。

画像は読めるようになりましたが、そもそも何が疑問で、何が分からないということなのですか?

「テクニック①」がおそらく「運動量保存」なのでしょうね。
これは、2体の衝突は「2体の内力だけが働く」もので「外力は働かない」ので、2体の運動量の和は変化しないというものです。
これは、運動方程式
 F = ma   ①
で、時間 Δt 中の速度変化を Δv とすれば
 a = Δv/Δt
なので、①は
 F = mΔv/Δt = Δmv/Δt
→ FΔt = Δmv
これは「運動量の変化は力積に等しい」というものですね。
外力がなければ F=0 ですから
 Δmv = 0
つまり「運動量は変化しない」ということです。

物体 m の衝突前後の速度を v, v'、物体 M の衝突前後の速度を V, V' とすると、運動量保存は
 mv + MV = mv' + MV'
なので、v, V が分かっていても、これだけでは v', V' は定まりません。


「テクニック②」というのは、おそらく「反発係数 e」を使って衝突前後の速度を求めるというものでしょう。
画像に書かれているのは「2体の重心」を座標の基準とした書き方ですが、ふつうはそうではなく「2体の外側に座標の基準を置く」やり方でしょう。

「2体の外側に座標の基準を置く」ふつうのやり方で書けば、物体 m の衝突前後の速度を v, v'、物体 M の衝突前後の速度を V, V' とすると、物体 M を基準にした m の速度(相対速度)は
 衝突前:v - V
 衝突後:v' - V'
なので、この「比率」を「反発係数:e (0≦e≦1)」として表わします。つまり
 (v' - V')/(v - V) = -e
マイナスが付くのは「反射」だからです。壁のような「動かないもの」の衝突するときには V=V'=0 です。

これは「反発係数」の定義です。完全弾性衝突なら e=1 ですが、一般には 0≦e≦1 のどこかです。
テクニック①の「運動量保存」に、この「反発係数」の値が分かれば、v', V' を決定できます。

画像の「テクニック②」に書かれた「重心基準の座標」は、かえって分かりづらいような気がします。
重心の速度を Vg とすると、重心に対する相対速度は
 物体 m:v - Vg
 物体 M:V - Vg
で、重心から見た2体の運動量の和は 0 なので
 m(v - Vg) + M(V - Vg) = 0
→ mv + MV - (m + M)Vg = 0
→ Vg = (mv + MV)/(m + M)

上の説明を
 v → v + Vg, v' → v' + Vg
 V → V + Vg, V' → V' + Vg
で置き換えれば、画像の説明になると思います。

ああ、重心の速度は「テクニック③」に出てきますね。
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どう使ったのかな?



テクニック②を使うには
系の運動量がゼロになるように座標系を選び
②を適用。
座標系を元に戻す。

って手順が必要だけど、
やってます?
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画像はぼやけて読めません。



衝突の「反発係数」の話ですか?
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