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複素数a+bi=c+diならばa=cかつb=dで、なぜa.b.c.dが実数でなければならないのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (5件)

>なぜa.b.c.dが実数でなければならない



そんなことは ありませんが、
a や b が 虚数や複素数であったなら
改めて n+mi と云う形で表せる筈です。
つまり「a, b を実数として、複素数が a+bi と云う形になる」
と云う事です。
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「a.b.c.dが実数という条件の下では


a+bi=c+diならば
a=cかつb=d」…①
になるという事ですよ
反対に、①の逆だから
「a.b.c.dが実数という条件の下では
a=cかつb=dならばa+bi=c+di になる」…②
ともいえます
いずれも、a,b,c,dが実数というのが大前提になっている話です

必ずしもa,b,c,dが実数でなければならないということではありませんが、
問題文の出され方は
「次の等式を満たす実数x,yを求めよ
(3+x)+(5-y)i=5+6i」
というような (実数)+(実数)・i=(実数)+(実数)・i
型で、a,b,c,d部分が実数という前提ものが大半を占めますので
①②のような知識を使用する頻度が非常に高いです
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> a=cかつb=dで、なぜa.b.c.dが実数でなければならないのでしょうか?



そんなことはない。
a+bi=c+di は、例えば a=1, b=0, c=2, d=i でも成り立つ。
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それが複素数の定義だから。


a,bが実数の時に、a+biと表せる数のことを複素数と呼ぶのです。
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話が逆。


複素数をa+bi, c+di(a,b,c,d:実数、i:虚数単位)と定義し、a+bi=c+diとすることで初めてa=c, b=dが成立する。
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