|-2|     
V= | 1|     
   | 2|

  
    | 1 -2 0 |
  A=| -2 2 a |
    | 0 a 3 |


VがAの一つの固有ベクトルで有るとする。

(1)aの値を求めよ。
(2)Aの固有ベクトルをすべて求めよ。

という問題なのですが、a=-3とa=-6かなぁ?などと考えていましたが、有っているかどうかも分かりません。適切なとき方を教えてください。

A 回答 (2件)

(1)


V が A の一つの固有ベクトルであることから
 AV=kV (kは定数)
という式を立ててみてください。

(2)
前問で a はすでに求まっています。
xを固有ベクトル、kを固有値とすると
  Ax=kx
 ⇔(A-kE)x=0 (Eは単位行列)
ですね。
これが成り立つためには行列 A-kE に
どういう制約がつくかを考えてみてください。
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この回答へのお礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

お礼日時:2001/08/21 19:03

(1)AV=kVとして連立方程式を解けば


-2-2+0=-2k
4+2+2a=k
-4+a+6=2k

a=-2

(2)求めるベクトルをuとして
 |x|
u=|y|
 |z|
Au=ku(u≠0)として連立方程式を解こう!
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この回答へのお礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

お礼日時:2001/08/21 19:03

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