|-2|     
V= | 1|     
   | 2|

  
    | 1 -2 0 |
  A=| -2 2 a |
    | 0 a 3 |


VがAの一つの固有ベクトルで有るとする。

(1)aの値を求めよ。
(2)Aの固有ベクトルをすべて求めよ。

という問題なのですが、a=-3とa=-6かなぁ?などと考えていましたが、有っているかどうかも分かりません。適切なとき方を教えてください。

A 回答 (2件)

(1)AV=kVとして連立方程式を解けば


-2-2+0=-2k
4+2+2a=k
-4+a+6=2k

a=-2

(2)求めるベクトルをuとして
 |x|
u=|y|
 |z|
Au=ku(u≠0)として連立方程式を解こう!
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この回答へのお礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

お礼日時:2001/08/21 19:03

(1)


V が A の一つの固有ベクトルであることから
 AV=kV (kは定数)
という式を立ててみてください。

(2)
前問で a はすでに求まっています。
xを固有ベクトル、kを固有値とすると
  Ax=kx
 ⇔(A-kE)x=0 (Eは単位行列)
ですね。
これが成り立つためには行列 A-kE に
どういう制約がつくかを考えてみてください。
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この回答へのお礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

お礼日時:2001/08/21 19:03

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が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
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2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
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   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

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絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
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考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
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lim_(x→0)(|a+xb|-|a|)/x
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|a→|=|(2,1)|
この上の式の表記です。
ベクトルの成分の横に大きさの記号をつける表記です。
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しかし、意味は分かると思います。
この分野に関して詳しい方、分かる方、解答を
よろしくお願いします。
申し訳ないですが、お分かりでしたら、お願いします。

Aベストアンサー

かまいません.

>どの教科書にも、参考書にも書かれていません。
まえの同じような質問の回答にもあったように
なんらかの理由によってあえて
教科書には書かないことがあります.

この場合,
・教科書は初学者向け
なので
・「座標に絶対値をつける!?」という誤解を避ける
というようなことでしょう
#ちなみに「成分表記で絶対値」とか「成分表記で内積」は
#それなりの参考書や問題集を探せばでてるはず

前の質問にも通じますか,
教科書や参考書に書いてあることなど
ごくごく一部です.
そして,高校程度の数学は,数学の極めて一部の
そのさらに初等的な部分にすぎません.
さらにいうと,数学そのものだって
最重要な部分を担ってはいるけども科学の一部にすぎないのです.

だから「教科書にのってない」から駄目とか
そういう発想は捨てましょう.
正しいのに書かれてなければ何か理由が,
それが正当なもの,単なる打算や妥協の産物なにかは別として,
あるものです.


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