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□で囲ったとこです。なんでXを無限にとばしたときに0になるなら、これが漸近線といえるのですか?漸近線を求めるために何をするべきなのかを含めて教えてほしいです。漸近線の定義について全然わかってないと自分で思ってます。

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gooドクター

A 回答 (1件)

lim [x→∞] (y-x)=0


xを無限にとばしたときに0になるということは、xが大きくなればなるほどy=f(x) と y=xは近づいていうということです。つまり、y=f(x) はしだいに y=x に近づいていくので、y=x は y=f(x) の漸近線となります。x→-∞のときも同様です。

分数関数では、
①分母=0となるところでy軸に平行な漸近線が現れます。
この問題では、x=0 が y=f(x) の漸近線です。

② lim [x→∞] {f(x)-(ax+b)}=0
または、
lim [x→-∞] {f(x)-(ax+b)}=0
のとき、
y=ax+b は、y=f(x) の漸近線です。
この問題では、y=x が y=f(x) の漸近線です。

(例)f(x)=2x+1 + 1/(x-1)
① x=1 が y=f(x) の漸近線
② y=2x+1 が y=f(x) の漸近線
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