この問題のmはなぜ問題文に実数とは書いていないのに、虚数ではなく実数であることが前提で解かれているの

この問題のmはなぜ問題文に実数とは書いていないのに、虚数ではなく実数であることが前提で解かれているのですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/15 12:30

まず　虚数についての重要事項を押さえておきましょう

テキストや参考書を注意深く見ていくと
「虚数では大小関係や、正、負は考えない」（理由も書かれているはず）
という記述があります
ゆえに　2つの正の解　とあれば解は虚数でなく実数です

ところで異なるα、βを解とする2次方程式は
(x-α)(x-β)=0
⇔x²-(α+β)x+αβ＝０
ですよね
この問題では、この解2個がともに正とあるので
α、βは実数です
ということはxの係数-(α+β)
と
定数項αβ
はともに実数ということになります
そしてこの問題では
-(α+β)=2m
αβ=m+2と置かれて出題されていて
x²-(α+β)x+αβ＝０⇔x²+2mx+(m+2)＝０
という関係ですから
xの係数であるm(2m)は実数
定数項であるm(m+2)も実数
ということです

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/02/15 09:16

虚数ではなく実数であることが前提で解かれているのですか？？

ｍは虚数でも実数でもOKです。
ｘは２つの正の解を持つとあるので
「虚数iを正と仮定するとi>0
i^2>0⇔-1>0
これは明らかに偽である
負と仮定するとi<0⇔-i>0
(-i)^2>0⇔i^2>0⇔-1>0
これも同様に偽である
よって背理法から虚数iは正でも負でもない」
から、ｍは実数として扱わざるを得ません。