kを実数、行列Aを

  
    | 1 2 k |
  A=| 2 3 -2 |
    | k 1 1 |

とする。

(1)0が行列Aの固有値となるようにkの値を定めよ。
(2)上で求めたkの値に対して次の連立方程式の解を求めよ。
  
    | 1 2 k | |x| |0|
   | 2 3 -2 | |y| =|k|
    | k 1 1 | |z| |3|

どうぞよろしくお願いします。

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行列 基本」に関するQ&A: 基本行列

A 回答 (2件)

今、rank(A)=2 になっています。


つまり、方程式が3つ得られたように見えますが
独立なものは2つしかありません。

michikoremon さんの仰るようにyは1と求まります。
しかし、xとzは関係式のみ決まることになります。
おそらくやり方はあっているのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

どうも有り難うございました。

お礼日時:2001/08/21 21:09

(1)


行列Aの特性方程式Φ_A(x)=0がx=0を解に持つためには
Φ_A(0)=0をkの2次式と見てkについて解けばkの値は求まります。
k=-1,1/3
となるとおもいます。

(2)
前問で求めたkについて実際に
x + 2x - z = 0
2x + 3y - 2z = -1
-x + y + z = 3
と展開して解けば良いでしょう。

行列の基本変形をご存知なら左基本変形と最後の列以外の列の交換により求める事も出来ます。

この回答への補足

(2)をそこで示されたようにして解くと計算方法が間違っていたのか、
y=1でZとXの答えが出ないのです。
(2)の解き方をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか?
後、行列の基本変形について詳しく教えてください!

どうぞよろしくお願いいたします。

補足日時:2001/08/21 19:58
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