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この(2)でam=mとなるのはk+2l=k-lまたはk+2l+1=2k+l+1らしいですが、なぜでしょうか

「この(2)でam=mとなるのはk+2l=」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答よろしくお願いします

      補足日時:2021/02/15 21:37
gooドクター

A 回答 (1件)

a(k+2L)=k-L


a(k+2L+1)=2k+L+1
が成り立つから

k+2L=k-L
または
k+2L+1=2k+L+1


a(m)=m
となるのです
ただし
k+2L=k-L
の時は
L=0だから
m=kとなってm>kの条件を満たさないので

k+2L+1=2k+L+1


a(m)=m
となるのです

a(k+2L+1)=2k+L+1
の証明
a(k)=k<k+1
だから
a(k+1)=a(k)+k+1=k+k+1=2k+1
a(k+1)=2k+1
a(k+2*0+1)=2k+0+1
だから
L=0の時a(k+2L+1)=2k+L+1が成り立つ

ある自然数n≦kに対して
L=n-1に対してa(k+2L+1)=2k+L+1が成り立つと仮定すると
a(k+2(n-1)+1)=2k+n-1+1
a(k+2n-1)=2k+n
k≧nだから
a(k+2n-1)=2k+n≧k+2n
だから
a(k+2n)=2k+n-k-2n=k-n
a(k+2n)=k-n<k+2n+1
だから
a(k+2n+1)=a(k+2n)+k+2n+1=k-n+k+2n+1=2k+n+1
∴nに対しても
a(k+2n+1)=2k+n+1
が成り立つ

全ての整数L≧0に対して

a(k+2L+1)=2k+L+1

が成り立つ

k+2L+1=2k+L+1
L=k

m=3k+1
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/02/15 22:18

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