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ご覧いただきありがとうございます。
数学の二次関数を習って気になったことがあります。
画像のような関数はありますか?
習っていない範囲(高校生以上の範囲)でも、名称だけでも教えてください。
よろしくお願いします!!

「数学について」の質問画像
gooドクター

A 回答 (7件)

高校の数学Ⅰで習いますよ。



二次関数の式は、
中学校ではy=ax²、高校ではy=ax²+bx+cです。

例えば、図において、上に凸の放物線とy軸の交点が(0、5)だった場合、

y=(x-p)²+qより
頂点が(0,5)だから
p=0,q=5を代入すると
y=(x-0)²+5
y=x²+5

こんな式を立てなくても
y=x²をy軸方向に5移動させたと考えたら簡単に求められますけどね。
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二次関数を習ったのなら y=ax²+b と云う式も習いましたね。


ここで a>0, b>0 とした式を 習ったと思います。
つまり 下に凸な放物線です。
で、質問の式は y=-ax²+b と云う式になります。
これも 二次関数の放物線です。

習い始めの 二次関数のグラフの、
上下を 裏返した形になります。
まもなく 習う事になる筈です。

勿論 NO2 さんの回答のように
もっと 複雑な関数の可能性もありますが。
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上開きの2次関数のグラフを180度回転させてみた


という事でしょうね・・・
それもまた2次関数(のグラフ)です
そして、グラフは「放物線」とも呼ばれますよ
このタイプのグラフの形をもつ2次関数では
x²の係数がマイナスになります

また、放物線を90°回転させたようなグラフと関数も存在しますよ
回転前のものも回転後のものも
x²かy²を含む式になるので「二次曲線」とも呼ばれますよ
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一部訂正。




y=-ax^2と書きましたが、グラフとy軸との交点が原点ではないので

y=-ax^2+b (a>0 b>0)

と書くべきでした。失礼しました。
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グラフの形だけ見た限りでは単なる「上に凸の二次関数」すなわちy=-ax^2(a>0)に見えました。

そもそもグラフが描けると言う事は、それを表す関数は必ず存在します。
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y = 1 - x^4 とか


y = 1 - x^6 とか
いろいろあんじゃね?
もしかしたら
y = cos x とか
なのかもしれないし。
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あるよ。


二次関数ですね。
y軸上に底があるということでよいなら、y=-ax2-b (aとbは任意の定数)
で記述される関数になると思う。aとbに適当な数を入れて、グラフ用紙にプロットするか、エクセルで計算させてグラフ化してみればはっきりすると思います。
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