(R＊:R＋)＝2であることを証明せよ。 という問題が分かりません。 教えていただけると幸いです。

(R＊:R＋)＝2であることを証明せよ。
という問題が分かりません。

教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/02/19 09:51

R=(全実数の集合)

R*=R-{0}
R+={x∈R|x>0}
とする
R*は乗法群
R*⊃R+はR*の部分群
s∈R*
に対して
sR+={st|t∈R+}
とする
R*/R+={sR+|s∈R*}
と定義する
s∈R*→s>0.or.s<0だから
s>0の時s∈R+だからsR+=R+
s<0の時-s>0だから-s∈R+だからsR+=(-1)(-s)R+=(-1)R+
だから
R*/R+={R+,(-1)R+}
だから
R*のR+による剰余類の個数(指数)は

(R*:R+)=|R*/R+|=2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/19 14:34

(R＊:R＋) という記号が何を示しているのかを

ちょっとは説明しないと、何を質問しているのか
誰にも判りませんよ。

あ、判っちゃってる人がいた。
スゲー