この問において（1）で2通り答えが出てくるんですが（2）ではその2通りについて考えなくていいんですか

この問において（1）で2通り答えが出てくるんですが（2）ではその2通りについて考えなくていいんですか？

質問者からの補足コメント

• （1）ではα/β＝120°、240°と出てきます

    補足日時：2021/02/20 15:39

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/02/20 16:52

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/20 19:25

(1)

もし α = 0 だと、 α² + β² = -αβ より β = 0 となるから
｜α + β｜ = 3 が成立しない。 よって α ≠ 0 と判る。
α² + β² = -αβ の両辺を α² で割ると
1 + (β/α)² = -β/α となり、
二次方程式を解けば β/α = (-1 ± i√3)/2.
それぞれの偏角は、120° と 240°. どちらの場合もあり得る。

(2)
上の結果を使って α + β = α + {(-1 ± i√3)/2}α
　　　　　　　　　　　= {(1 ± i√3)/2}α より、
｜α + β｜ = ｜{(1 ± i√3)/2}α｜
　　　　= ｜(1 ± i√3)/2｜｜α｜ = 1・｜α｜.
よって、｜α｜ = 3.

(3)
β/α の偏角が 120° である場合と 240° である場合は
α と β の値を入れ替えることで対応するのだが、
この入れ替えでは -iα と iβ が入れ替わらないので
五角形の形は 2種類あり、場合分けが必要となる。

複素平面上に α が x軸正方向になるような座標系を入れれば、
一方の五角形は (3,0),(-3/2,3√3/2),(3/2,3√3/2),(0,-3),(-3√3/2,-3/2) を
他方の五角形は (3,0),(-3/2,-3√3/2),(3/2,-3√3/2),(0,-3),(3√3/2,-3/2) を
頂点とする。 あとは、図を描いて平面幾何で頑張ってほしい。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/02/20 19:45

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/02/20 17:10

そうですね、五角形の形がちがうので

α/βの偏角＝120°、240°の2つにわけて
ということでしょう。