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以下のURLの証明は、(iii)の証明なのでしょうか?それとも(iv)の証明なのでしょうか?ご教授下さい。すみませんが。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/972

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    それとなぜ変更する必要があるのかも教えていただけると助かります。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/02/23 06:58
gooドクター

A 回答 (5件)

https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/980

(iii)c_n<4^n;n≧4で2nCn>4^n/n

証明としては正しいのです

だけれども
(iii)

結果
c_n<4^n

(iv)の証明に使えないのです


(iv)の証明に
c_n<4^n
は使えないのです

(iv)の証明に

c_n<(4^n)/2

証明が必要なのです

どうしても
(iii)

c_n<(4^n)/2
を証明したくなければ
(iv)

c_n<(4^n)/2

証明するしかないのです
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(iii)c_n<4^n;n≧4で2nCn>4^n/n



(iii)' c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2;n≧4で2nCn>4^n/n
に変更した
(iii)'c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2の証明は
https://mathematics-pdf.com/pdf/chebyshev.pdf

[補題3.1]任意の整数n≧2に対して,c_n<2^(2n-1)
にあります

(iii)の
n≧4で2nCn>4^n/n
の証明は
https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …

https://mathematics-pdf.com/pdf/chebyshev.pdf

両方にあります

c_n<4^n

c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2

変更する理由は

(iv)の証明にc_n<4^nを使えないので
(iv)の証明にc_n<(4^n)/2を使うため

(iv)で
c_n<(4^n)/2を使って
Q_n<4^(n-1)を証明して

(P_n<4^n)&(Q_n<4^(n-1))→(P_n)(Q_n)<4^(2n-1)
を証明するのです
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    • 0
この回答へのお礼

以下のURLを見ていただけると幸いです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/980
(iii)の証明です。ご指摘願います。

お礼日時:2021/02/23 15:01

(iii)に+するのではなく



(iii)c_n<4^n;n≧4で2nCn>4^n/n


c_n<4^n

c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2

変更して

(iii)c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2;n≧4で2nCn>4^n/n

としなければならないのです

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12218975.html
の証明は

c_n<4^n

の証明なので

c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2

の証明にはなっていないので使えません

c_n<2^(2n-1)=(4^n)/2
の証明は

https://mathematics-pdf.com/pdf/chebyshev.pdf

[補題3.1]任意の整数n≧2に対して,c_n<2^(2n-1)

証明
があります

(iv)の証明については

https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …

Π_{pi≦√(2n)}pi^(ai)の評価
Π_{√(2n)pi≦2n/3}piの評価
n≧3に対しP(n)<2^(2n-3)が成立する

まとめると

(iv)の証明となります
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

(iii)の証明をご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時:2021/02/23 06:56

(iii)



https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …
そのものではありません

(iii)c_n<4^n;n≧4で2nCn>4^n/n
の内

(iii)の後半部分
n≧4で2nCn>4^n/n
の証明は
https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …

あるけれども

(iii)の前半部分
c_n<4^n
の証明は
https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …
には
ありません
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この回答へのお礼

つまり、(iii)に+しなければならないという事でしょうか?ご教授頂けると幸いです。(iii)は、以下のURLと合わすとどのような証明になるのでしょうか?
ご教授頂けると幸いです。すみませんが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12218975.html

お礼日時:2021/02/23 04:13

(iv)の証明です

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この回答へのお礼

ありがとうございます。(iii)は、以下のURLそのものでしょうか?ご教授願います。すみませんが。
https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb …

お礼日時:2021/02/22 21:48

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