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直感的な理解 と事実とのずれが生じや すいものを例にあげろ。
これは確率の課題で出ていまして、例題の上げてくれたらありがたいです。

質問者からの補足コメント

  • 中学数学の確率で、ちょっと簡単な例題だとありがたいです。

      補足日時:2021/02/23 12:23
  • もうちょっと詳しく書いてもらってもいいですか?

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/02/23 12:33
gooドクター

A 回答 (8件)

確率以外の数学で言うと「自然数と偶数の個数は同じ(自然数と偶数に一対一対応が付けられる)」と言うのがあります。

他にも無限を含んだ問題にはこのような直感と反する結論になるものが多く、カントールと言う数学者が発見した「直線に含まれる点の個数(cf:正確には濃度と言います)と平面に含まれる点の個数は同じ」と言う結論は発見したカントール本人が「われ見るも、われ信ぜず!」と述べているそうです。
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人の直観的に見た外見と、実際の性格。

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1/100の確率で当たるクジを100回引いたら必ず当たる?



全部外れる確率は、ほぼ 1/e (37% )もある。
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確率でもう1個



100人のクラスで、誕生日が重なる人が出て来る確率は幾つか?

-- よくある間違い --

100/365=20/73
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確率?


袋の中に3枚のカードが入っている。
・両面がが黒のカード1枚
・両面がが白のカード1枚
・片面が黒で反対側が白のカード1枚

適当に1枚取り出して机に置いたら、白面が上を向いて出た。
このカードの下面が白である確率は幾つか?


-- よくある間違い --

黒黒は除外されるから、可能性は白白、白黒のどちらか。
下面は白か黒のどちらかだから、下面が白=確率1/2
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2X2と2+2どっちが多いのか??

この回答への補足あり
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「電熱線の電気抵抗は、電熱線の長さに比例し、断面積に反比例する。


電圧が一定の時、電熱線に流れる電流の大きさは電熱線の長さに反比例し、断面積に比例する。」
上の分から、何を言いたいのかイメージできますか?

電熱線と電流・発熱量の関係は、多くの受験生に苦手意識を植え付けます。
「物理がわからないんだよね~」とは高校時代によく聞いた言葉ですが、
初歩のつまづきはこのあたりにあるかもしれません。

でも子供達にいろいろ質問すると、この原理について実験する前から、
ある程度感覚的に理解しています。

例えば、電熱線の長さが10cmの電流が100mAである時、
電熱線の長さが倍の20cmになると電流はいくつになるでしょうか?
と問うと、この分野を全く習ったことが無い子でも、
「長い方が電気は流れにくそうだぞ。多分50mAかな?」
と直感で正解をだしてきます。


実際にやってみるとその通りになります。
しかしあくまで直感的な理解なので、
「では電熱線が15cmになると、電流はいくら?」と聞くと、
「10cmと20cmの中間だから、電流も100mAと50mAの中間の75mA」
と答える子が多いです。
実際は、長さが10cm→15cmに3/2倍になると、電流は2/3倍の66mAになります。
あれれ?予想値と全然違うぞ。
「でも、だいたい合っているから、ま、いっか」と思う子も多いようですが、
ここが得手・不得手の運命の分かれ道となります 。


「子供達の直感と事実のずれ」が生じた瞬間にとても注意を払ってきました。
ここは多くの子が勘違いするので差がつきやすい場所だと思っています。

一般的には、本来子供達が持っている直感を確かめることなく、
まずはじめに正しい知識を教え、 それから演習問題になるのが普通でしょう。
その方が効率的かもしれませんし、どのように考えているのかを問う時間があれば、
一問でも多くの例題をやった方が得点につながるという考え方もあるでしょう。
しかしアルファでは、あえて一度「間違い経験」をさせて、
それから経験に基づく正しい知識を入れていきます。

自分が何が苦手なのか、何を勘違いしているのかを、
できるだけ授業内に確認させていこうとしているのです。
今回のように「だいたい合っているように見えるけど、良く見ると少し違う」部分は、案外原理原則の根底を間違えていることが多いものです。
一度間違えることで、子供達に強いインパクトを与え、
記憶につなげてもらえたらと願っています。
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満潮と干潮・・・水はどこに消えるのか??


月との関係があると言われる、海の水ですが、これが増えたり減ったりする理由は??

向こうが下がるからこっちが増えるでいいのか??
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