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オイラーの公式は何を知るために、なんのために虚数iを式に含ませたのでしょうか?

A 回答 (6件)

オイラーがどんな目的でオイラーの公式を作ったのかは数学史の本を読まないと分からないと思います。

ひょっとしたらオイラーの霊を呼び出してインタビューでもしない限り本当の所は分からないかも。


はっきりしているのは、オイラーの公式によって指数関数と三角関数の関係が明らかになったと言う事です。またオイラーの公式によって指数関数や三角関数を複素数の場合に一般化する事ができるようになりました。そもそも虚数単位を含めないとオイラーの公式が成り立たないわけですし。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
虚数を含んだらうまくいくことが多いから虚数という存在を作り式に使ったのかもしれないですね。

お礼日時:2021/02/23 21:24

虚数を作ったのはオイラーではないのでは?




と思って改めてウィキペディアで調べてみましたが、虚数単位を現在と同じiと言う記号で表したのは確かにオイラーだったようですが、虚数自体はギリシャ時代から考えられていたようです。
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それは、数学を複素数iの世界まで広げると、指数関数と三角関数とを仲良く関係付け、相互に変換できることが分かったからです。


e^jθ=cosθ+jsinθ
例:e^j30°=cos30°+jsin30°=√3/2+j1/2
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます。
まぁ、なんか虚数iを作り、試行錯誤したら虚数使っても思った結果が出るとわかり、数学界では日常的に使ったのでしょうね。

お礼日時:2021/02/23 19:54

e^{i*π}+1=0 基本的な1と,その後発見された0との間にはどんな関係があるんだろうと考えているうちに,そういえば基本的な定数の π と e (米国数学会が商標登録している TeX と Metafont の完成したときのバージョン番号)も関係しそうだなぁと思っているうちに,いや,実数空間じゃ埒が明かないから虚数単位も考慮してみよう・・・って思ったら,みつけちゃった。

とか?
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よく知らないけど


「コレを使うとうまく説明できる」らしいよ
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