x<<1の時(1+x)^a=1+axで 1/(r+l)^2から1/r^2(1-2l/r)になるのはわ

x<<1の時(1+x)^a=1+axで
1/(r+l)^2から1/r^2(1-2l/r)になるのはわからないです。
だれか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/02/24 16:59

いや、そのまんまじゃね?

E_1 = (Q/4πε_0) * [1/(r+l)^2 - 1/(r-l)^2]
　= (Q/4πε_0) * [(1/r^2)*1/(1+l/r)^2 - (1/r^2)*1/(1-l/r)^2]

んで、確かに(1+l/r)^2は「数学的には」展開すると1*2l/r+(l/r)^2になる。
けど、これ物理でしょ? l <<<<<<<<<r の時、近似作業を行うのよ。計算メンド臭いから。
つまり、近似の計算式

(1 + x)^a ≒ 1 + a*x

を利用して、x = l/rだとすると、

(1 + l/r) ^ 2 ≒ 1 + 2*l/r

と考える。(l/r)^2は考えない。っつーのもlはrに比べて極めて小さい、とするとまずはl/rが小さい。(l/r)^2は尚更小さいから、だ。そうなると(l/r)^2は殆どゼロになって無視して構わなくなる。
従って、

E_1 = (Q/4πε_0) * [1/(r+l)^2 - 1/(r-l)^2]
　　= (Q/4πε_0) * [(1/r^2)*1/(1+l/r)^2 - (1/r^2)*1/(1-l/r)^2]
　　= (Q/4πε_0) * [(1/r^2)*(1+l/r)^(-2) - (1/r^2)*(1-l/r)^(-2)]
ここで近似式 (1 + x)^a ≒ 1 + a*x　を適用して
　　= (Q/4πε_0) * [(1/r^2)*(1 - 2*l/r) - (1/r^2)*(1 + 2*l/r )]

以上。オシマイ。

この回答へのお礼

わかりやすくてありがとうございます。

お礼日時：2021/02/24 17:03