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光学の本に
「マクスウェル方程式の高度な対称性から、EとBの双方に対称的な方向に電磁波の波動が伝搬することが連想される。これはEとBが平行でない限り電磁波は全く縦波でないことを意味している」
と書いてありました。(Eは電場ベクトル、Bは磁束密度ベクトル)
この文章の意味が分からなかったので質問させていただきます。

マクスウェル方程式の対称性とはEとBが入れ換え可能ということを指しているのでしょうか?(対称式になっていると言いたいのでしょうか?)

そして、EとBの双方に対称的な方向とはどの方向のことなのかわかりません。ベクトルに対称的とはどういう意味なのでしょうか。

また、対称性から縦波でないというのがどういう理屈なのかわかりません。

なるべく詳しく教えてください!

本の文章等が必要であれば補足にのせます。

質問者からの補足コメント

  • 変な補足ですみません。
    EとBが同等で双方にとって同じ方向に波動が伝搬するならば、例えばEとBが存在する平面内でEとBから45度ずつの方向で進むとは考えられないのでしょうか。
    きちんと横波の説明でマクスウェル方程式の計算が乗っているので結局BとEの双方に垂直な方向に進むことは分かりますが、対称性というか、EとBがマクスウェル方程式で同等であることからこれが予想できるのでしょうか。

      補足日時:2021/02/26 11:29
gooドクター

A 回答 (7件)

連続した電磁波が存在している時、ある位置の電場Eの大きさは電磁波の伝搬と垂直な方向にsin波として振動してます。

また、ある時刻の電場Eの大きさは伝搬方向にsin波として表されます。
電場Eの変化に対応して生じている磁場Bは、その位置でもその時刻でも電場Eと垂直になってます。
すると、(電場Eと同じ式に従う)磁場Bの大きさは、電場Eのsin波が進行方向を軸として90度回転したsin波の形になるしかないと、私は考えます。
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この回答へのお礼

大方分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/02/26 16:51

2021/02/26 11:29付けの補足に対する回答です。


EやBの大きさが(光の伝搬方向に)空間的にsin波として変化していることを認めて、さらに
「電場Eと磁場Bのどちら共が、互いの変化に応じて”垂直な方向に”現れる」のならば、例えばBの方向(すなわちBが変化する方向)は、Eの変化する方向(Eの方向)と光の伝搬方向の双方に垂直でなければなりません。
このため、貴方のいわれる”EとBが存在する平面内でEとBから45度ずつの方向で進む”ことは起こり得ないのです。

ちなみに、#3回答で紹介されているEMAN氏のサイトでは、
波動方程式の一般解がF(x-ct) +G(x+ct)と表し得ることを元にして、(F, Gは任意の関数)
電磁波の進行方向を表すベクトルとFあるいはGの微分との内積が0であることから、電磁波には進行方向に垂直な成分しか存在しないこと、さらに、電場EFと磁場Bは,定数である光速度cがかかっているだけの違いがあるだけであり,全く同じ形で伝わって行くこと、磁場と電場は互いに対して垂直な方向の成分しか持たないことを([A1.26]式あるいは[A1.27]式を使って)簡潔に説明してます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
BとEは垂直であるという前提で、光の伝搬方向にEの変化が現れるから光の伝搬方向とBが垂直ということですか?

お礼日時:2021/02/26 14:12

自分で訳したんですね。

#4さんの通りです。
内容は、EとBの対称性だけで、以後は全然違うようです。
気になるなら役所もあるようですから読んでみたら。
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この回答へのお礼

自分が読んだのは訳書の方で、訳書に質問文のように書いてあったんです。
英語版を見てみても訳書が誤訳なのか合ってるのか細かくは分からないという感じです。(英語版を見た感じだと誤訳とは思えませんでした。)

お礼日時:2021/02/26 11:14

電磁波の特性を、マクスウェル方程式を精緻に解釈するのでなく、直感的に説明しようとする立場からの文章ですね。


まず、”マクスウェル方程式の対称性”とは、[A1.26]式と[A1.27]式が示すように、真空中のEとBに関する(すなわち、電磁波を構成するEとBについての)マクスウェル方程式が全く同じ形をしていることを意味してます。
“EとBの双方に対称的な方向”については、引用している文章の前に、電場Eと磁場Bのどちら共が、互いの変化に応じて”垂直な方向に”現れるとの説明を前提としてます。つまり、電磁波は電場Eと磁場Bの双方が時間的に変化しながら進むので、電場Eと磁場Bは直交にあります。そして、電場Eと磁場Bは同等の働きをするので、それらと進行方向の関係(角度)も同じになるはずです。直交するEとBにとって同等の角度(方向)は、両者に垂直な方向しかありません。すると、電場Eと磁場Bの両者とも進行方向に垂直な面内で変化(振動)していることになります。すなわち、進行方向に変位成分を持たない横波であると推定できます。
(引用されている本は、値段が高いですが、説明が丁寧で良さそうですね)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/02/26 11:10

参考になさった本は、


https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/50541 … でしょうか。もしそうであれば,
p52 左段の式 (3.17) の下に書いてあることですか。これは単に「EとBに関する式が同じ形をしているので、物理的にはEもBも同様に扱える」ということです。
また、3.2.1節 横波(p55)にはご質問の文にあるようなことは書かれていません(見落としたかも)が。誤訳ではないでしょうか。
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この回答へのお礼

英語版ありがとうございます。これだとp54の[A1.26]のちょっと上の段落に書いてある内容のことを質問していました。
We have not~という始まり方をする段落です。英語は苦手なので読んでも日本語訳が誤訳かは分からないかもしれません。

お礼日時:2021/02/25 12:10

その書籍は中央図書館にありました。


バイト中なので、日曜日に行って、見てみたいと思います。

なお、有名学者であっても間違いはあります。例えば電磁
気では、ファインマンやパノフスキーの根源的な誤りを未
だに鵜呑みしたり、発展させてとんでもないことを書いて
いる大学教授が何人もいます。

少し概略ですが、電磁気での説明は下記のような感じです。
https://eman-physics.net/electromag/wave.html
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この回答へのお礼

ありがとうございます!よろしくお願いします。

お礼日時:2021/02/24 22:15

電磁気で、そんなことを言う書籍は見たことがない。

対称とは
線とか点対称というような意味ですから、意味不明です。

>EとBが入れ換え可能ということを指しているのでしょうか?<
●多分そのような意味で使っているのでしょう。ただ、そのこと
を「対称式」とは言いません。

>EとBの双方に対称的な方向に電磁波の波動が伝搬することが連想される。これはEとBが平行でない限り電磁波は全く縦波でないことを意味している<
●したがって、上の文の意味も全く意味不明です。こんな妄想に
かかわるのは無駄、やめたがよいと思います。

大体、電磁波が波であり、その進行方向や横波であることはどこ
にでもちゃんとした説明があります。

なお、電磁波の横波は平面波に限って証明されています(実際、
ダイポールアンテナの場合は、弱いながら縦波もある)。

ちなみに、この出典を教えてもらえて下さい。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。無視でいいんですかね···。
電磁気学ではなく光学です。ユージーンヘクトという人が書いた「ヘクト光学Ⅰ原著5版」という本です。(Ⅲまであります。) 84ページの真ん中くらいに書いてあります。抜粋したので意味が正確に伝わっていないかもしれませんし、外国の本の日本語版なので翻訳に失敗しているのかもしれません。

お礼日時:2021/02/24 21:27

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