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問1 x<−2であることは、x二乗>4であることの何条件ですか!

問2 x二乗=4であることは、x=2であることの何条件ですか!

ずっと分からなくて困ってます。
良ければ教えてください

gooドクター

A 回答 (3件)

必要・十分 は日常会話の意味と少し違いますから 覚えにくいですね。


私は、下記の様な 矢印を書いて 区別しました。
(x<-2) と (x²>4) は、→ ですが ← にはなりません。十分条件です。
(x²=4) と (x=2) は、← ですが → にはなりません。必要条件です。
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条件p、qを満たす集合をそれぞれP、Qとします。


p→qが真 ⇔ P⊂Q

問1
x²>4
x²-4>0
(x-2)(x+2)>0
x<-2 , 2<x

{ x : x<-2}⊂ { x : x²>4}

これより、
x<-2 → x²>4 は真

したがって、x<−2 は十分条件です。

問2
x²=4
x=±2

{ x : x=2}⊂ { x : x=±2}

これより、
x=2 → x²=4 は真

したがって、x²=4 は必要条件です。
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x2乗>4とは、x<-2または2<x、のことです。

これに当てはまる範囲は、x<-2より広いですから、、、、
「x2乗>4(x<-2または2<x)」は「x<-2」の必要条件です。また、同時に
「x<-2」は「x2乗>4(x<-2または2<x)」の十分条件です。
「必要」や「十分」の言葉の意味に囚われず、どちらの範囲が広いかで判断する方が迷わないと思います。範囲が広い方が必要条件、狭い方が十分条件です。
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