数学の問題です

問1 ｘ＜−2であることは、ｘ二乗＞4であることの何条件ですか！

問2 ｘ二乗=4であることは、ｘ=2であることの何条件ですか！

ずっと分からなくて困ってます。
良ければ教えてください

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/02/25 05:40

x２乗>4とは、x<-2または2<x、のことです。

これに当てはまる範囲は、x<-2より広いですから､､､､
「x２乗>4（x<-2または2<x）」は「x<-2」の必要条件です。また、同時に
「x<-2」は「x２乗>4（x<-2または2<x）」の十分条件です。
「必要」や「十分」の言葉の意味に囚われず、どちらの範囲が広いかで判断する方が迷わないと思います。範囲が広い方が必要条件、狭い方が十分条件です。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/02/25 05:58

条件ｐ、ｑを満たす集合をそれぞれＰ、Ｑとします。

ｐ→ｑが真 ⇔ Ｐ⊂Q

問１
x²>4
x²－4>0
(x－2)(x+2)>0
x<－2 , 2<x

｛ x : x<－2｝⊂ ｛ x : x²>4｝

これより、
x<－2 → x²>4 は真

したがって、ｘ＜−2 は十分条件です。

問２
x²=4
x=±2

｛ x : x=2｝⊂ ｛ x : x=±2｝

これより、
x=2 → x²=4 は真

したがって、x²=4 は必要条件です。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/25 13:50

必要・十分 は日常会話の意味と少し違いますから 覚えにくいですね。

私は、下記の様な 矢印を書いて 区別しました。
（x<-2) と (x²>4) は、→ ですが ← にはなりません。十分条件です。
（x²=4) と (x=2) は、← ですが → にはなりません。必要条件です。