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z=x^2 2y=-x+1 xz平面で囲まれた図形の体積を求めよ。という問題があるのですが、なぜ体積が有限になるのか分かりません。 できれば頭突きで教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

  • 頭突き→図付き

      補足日時:2021/02/26 11:04

A 回答 (3件)

z=x^2 とxz平面は同じ平面です。


2y=-x+1 はxy平面に存在します。
xz平面とxy平面は直交しているので、囲める部分はありません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。そうですよね。問題がおかしいのだと思います。

お礼日時:2021/02/26 16:10

マキャベリ高等学校の宿題ですかね。


 まずは空間が二つの平面で4分割されると考える。さらにそれぞれが、z≧x^2かそうでないか、の2つに分割される。なので、空間は都合8つに分けられる。これら8つの部分はどれも「囲まれた図形」にならない。だから、そもそも体積を考えるべき対象が存在しない。

 ところで、"2y=-x+1"という式は、いかにも不自然だなあ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。虚構新聞ではないです(笑)

お礼日時:2021/02/26 16:15

z を一定にした断面を考えてみてはどうでしょう。


z=x^2 は、z≧0 のときだけ断面上に登場し、y軸に平行な直線 x=√z になります。
2y=-x+1 は、z の値に関わらず同じ直線ですね。
xz平面は、断面上 y=0 の直線になります。
これらが囲む領域は、z と 1 の大小関係によって少し様子が違いますが、
いづれにしろ三角形になっています。←これの図を描いてみるとよいと思います。

次に z の値変えて断面を動かしたとき、、この三角形は
z≧0 であれば、z がどんなに大きくても存在します。
z が大きくなると三角形も大きくなるので、
立体のそっち方向が閉じておらず、結局
z=x^2, 2y=-x+1, xz平面 は有限な立体を囲みません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。分かりやすかったです。

お礼日時:2021/02/26 16:13

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