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日の出の方位の変遷について

初日の出の頃は東南に見えていた朝日も
春分に向けて東の空に方角を変え自宅から朝日が望めないようになってきました。
春分秋分の日は真東から上がって真西に沈む

冬至の頃は南回帰線の上方に日が昇る
夏至の頃は北回帰線の上に日が昇る
と漠然と教わってきましたが

ストーンヘンジの謎を読んでからますます興味が湧き
「日本では果たして実際は何度の位置から日が昇るのだろうか」

それが近年の疑問であり
去年の冬からは分度器もおいて観測もしてみました

真東を0度とすると冬至の日昇方位は南東30°ぐらいの位置でした。

球体の螺旋状運動の中での投影図・投射逗投射図をイメージはするものの
幾何学的にどういうことなのか 整理したく
あれこれ、勉強をしてみましたがよく分かりません。
ただ観測結果としては下のアプリもよくできたものでした

観測地点での太陽の日の出、南中、日の入りの時刻と方位角および高度を求めます
https://keisan.casio.jp/exec/system/1184726771

北緯35°における冬至の日の方位角は、真北をゼロ度として
日の出 06:47:30 方位角118.602 度
南中 11:39:58 高度30.9421 度
日の入 16:32:26 方位角241.4039度
となっていました。

すると、これは太陽までの距離1億5千万キロ的な計算が必要なのだろうか ($・・)/~~~?
いったい、どんな理屈でこの数値を算出もできるのか?

だれか、その理論をご指導いただければ幸いです
よろしくお願いいたします <(_ _)>

gooドクター

A 回答 (6件)

どこで支えているのかよくわからないので何とも言えませんが、北回帰線という用語がでてきている所を見ると、天球と地球の混同があるのかなとも思っています。

図の中では、地球は球の中心(O)に見えないくらいの大きさであります。東とか自転軸、地平線とか書いているのは、地球上の東の方向などを延長して引いたものです。

 赤緑の三角形が非常にせまい範囲だとします。赤緑線の実際の距離は球面上にありますから手前側に曲がっていることになります。ところが狭い範囲だと、球面はほとんど平面と考えることができます。曲がりは無視できます。その結果、赤緑線の長さは実際の距離と見なすことができます。この場合、日の出の方位と太陽の赤緯との関係は緯度を頂角とする余弦(cos)の関係になります。
 近似的に A× cos( φ ) = δ の式ができます。少なくともこの関係式からは、日の出の方位は太陽の赤緯より大きくなることが言えます。
  三角形が大きくなってくると、球面上の弧が手前側に湾曲している影響がでてきます。湾曲を修正する魔法の関数が正弦(sin)と考えてみてはどうでしょうか。東の点で球面に接する面に投影した弧の影の長さを求める関数です。
 sin( δ )も実際に東点で接するように書いたほうがわかりやすいかも知れません。図が多くなると煩雑になると考え省略しています。この部分だけ自転軸を軸にして90度回転させて書かれている(右斜め上から見ている)と考えてください。
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この回答へのお礼

こんばんはyos1912さん、
重ね重ねの丁寧なご指導本当にありがとうございます<(_ _)>
まことに「天球と地球の混同」がありました。どうやら私は、この図を水平線と地平線の延長のようなイメージで考えており、「地球は球の中心(O)に見えないくらいの大きさ」という理解に欠けていました。そこで、現在地を始点とし、太陽までの距離を稜線とした円錐のようなイメージで角度と空間を捉え直すことにより、私の思考も整理され、前進した感じもします。
ただ、不肖わたくし、まだまだ心もとないことに、すみません( ;∀;)!
「分かった!」(*^▽^*)!と叫びたいところですが、
今一つ腑に落ちていないのが正直な実力です。
あと一歩という感じですが、とにかく本当に感謝しています。
ありがとうございます。重ねて御礼申し上げます<(_ _)>

それにしてもyos1912さんは、素晴らしいです
どうやって、そんなイメージというかビジョンを獲得されているのでしょうか( *´艸`)!
私もそんなパースペクティブな視野を獲得し、大きな心持で大地と天空と宇宙を眺めたく憧れます。
コロナ禍でおかしな世相ですが、星空や日の出や夕焼けを見る機会が増えたのはありがたいことです。やっぱり疑問は提示してみるものだと、
ご丁寧なご指導をつくづく尊く思います。
一生懸命イメージを拡げているつもりではありますが
まだまだだなぁと痛感します ( `ー´)ノ
今後とも頑張りますので
引き続きのご指導のほど
よろしくお願いいたします 
<(_ _)>

お礼日時:2021/03/11 11:21

平面図を加えてみました。

これでどうでしょう。天球の半径を1とする長さも記入しています。図で赤線同士、緑線同士は同じ長さです。赤緯線は回転面、地軸は回転軸なのです直交します。下の図の緑線赤線でできる直角三角形の三角比を図中の長さを使って式にすると公式がでてくると思います。

PS 北極圏(北緯66.6度)の夏至の日の日の出の方向も計算してみるとおもしろいですよ。ちなみにこれ以北だと答えがエラーになります。太陽が沈まないからです。
「日の出の方位の変遷について」の回答画像5
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この回答へのお礼

こんばんはyos1912さん、
重ねてのガイダンス誠にありがとうございます
なんとか数字と図面の上では、合致することが分かってきたのですが
まだ、直観的にピンと来ていないのがもどかしいです。

夏至の太陽が北回帰線の上にある、つまり23.4°線が回転し、
その彼方に日が昇り、その真上で南中する。
それを北緯35度から眺めると、
東北東29°から顔を出し、78.5°に南中し、西北西29°に日没する。
どうやら、南中の11.5°が北回帰線との緯度差だろうとは
分かってきたのですが、

直観的にこの公式が理解できないのです( ;∀;)!?

90°を挟んでの直角三角形なので
相似形が作られるのも理解できますし
図面上で赤と緑が対応しているのも
分かりますが、
はてっ($・・)/~~~

もう少しでわかりそうなのですが
どうにも、腑に落ちてこないのが
私の実力です ((+_+))

理解不足で恐縮です

でも、本当に深く感謝いたします
当面の課題として
何度も見直してみますので
引き続きのご指導の程
宜しくお願いいたします

本当に、いつも的確なご回答ありがとうございます
がんばります
( `ー´)ノ

お礼日時:2021/03/05 22:46

こんな書籍がお役に立つかと思います。



『日の出・日の入りの計算 ―天体の出没時刻の求め方』
 (長沢工著、地人書館)
http://www.chijinshokan.co.jp/Books/ISBN4-8052-0 …


私は計算が面倒なので、データを入手してグラフを描いてみたりしています。

国立天文台 > 暦計算室 > 暦象年表 > 太陽系天体の出入りと南中
https://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/cande/r …

太陽の出入り 2021年
東京(東京都): Tokyo 
緯度:35.6581° 経度:139.7414° 標高: 0.0
「日の出の方位の変遷について」の回答画像4
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この回答へのお礼

真魚さん、おはようございます。
この度は視覚的に本当に分かりやすいグラフ表示ありがとうございます。<(_ _)>

これで、はっきり南北に30°動く様子の確証を得られました。
推薦著書の『日の出・日の入りの計算 ―天体の出没時刻の求め方』も見てみましたが
やはり、キチットした計算は難しいのですね。

これまでは漠然と、南北23.4°の範囲で動くのかと思っていました。
ところが、どうも角度が怪しいと思い
図ってみたら30° ($・・)/~~~???

それから、疑問を感じて調べてみたのですが
なんとも、よく分からずに苦慮しておりました
さらに、勉強してみますので
今後とも引き続きのご指導の程よろしくお願いいたします
このたびは、一目瞭然( `ー´)ノ
本当にわかりやすい資料のご提示
ありがとうございました

お礼日時:2021/03/04 09:59

天体の出の方位(A:真東基準北向き)は、天体の赤緯をδ、観測地点の緯度をφとして大気差の影響を無視すると


 sin( A ) × cos( φ ) = sin( δ )
の関係があります
 日の出については定義が、太陽の上端が地平線に達したときになりますから、これとは少しずれます。天体の赤緯は天の赤道面から天体が北にどれだけずれた位置にあるかをさしています。太陽の赤緯は春分秋分が0、夏至が23.4度になります。

式の説明です。天体が地球を中心とする球面上にあるとします。これを真西の方向から眺めると図のようになります。天の北極と中心を結ぶ線は地球の自転軸です。
図のROは出の位置が真東よりどれだけ北にずれているかを示していますから、出の方位の北向きの成分(sin)になります。
 これに緯度のコサインをかけると、図のOSの長さになります(⊿ORSに注目)。
 OSは天体が天の赤道から北にずれている大きさですから、赤緯のサインになります。
 2つの式を等号で結ぶと最初の式が求められます
「日の出の方位の変遷について」の回答画像3
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この回答へのお礼

yos1912さんこんにちは、いつも科学的なご指導ありがとうございます。
ご投稿いただいてから、公式を読み解こうと努力をいたしましたが、まだまだ私には難しく、御礼の返信もできないまま日が経ってしまいました。
昨晩も下記公式とにらめっこになりましたが降参 ( ;∀;)

天体の出の方位(A:真東基準北向き)は、天体の赤緯をδ、観測地点の緯度をφとして大気差の影響を無視すると
 sin( A ) × cos( φ ) = sin( δ )
の関係があります。

そこで、具体的な数値を入れて、
もう少しイメージをふくらまそうと思い立ちました。
そこで、春分と夏至を当てはめて考えてみたいと思います。
観測地点は北緯35度
赤緯は春分ゼロ、夏至23.4°という事ですと
  sin( A ) × cos( φ ) = sin( δ )

春分はゼロ度ですので
  sin( 0 ) × cos( 35 ) = sin( 0 )

夏至は
  sin( A ) × cos( 35) = sin( 23.4 )
cos( 35) = 0.819152
sin( 23.4 ) = 0.397148
sin( A ) = sin( 23.4 )/cos( 35)=0.484828

わおっ($・・)/~~~ !?
  A=asin(0.484828)=29.0012

な、なんと、確かに29度あらわるぅ ( *´艸`)!
ちょっとまだよく分かりませんが、今一度よくよく考察してみます

実は、うんうん悩んだまま数日過ぎてしまいましたが
今の数値に改めてビックリ(*^。^*)!
案ずるより産むがやすしですね

まだ、解説がピンと来ておらず
まことに恐縮ですが
重ねて御礼を申し上げます <(_ _)>

ありがとうございます

お礼日時:2021/03/04 09:47

ご自分で観測してみるというのが素晴らしいですね。



私も太陽の方向については興味があり,だいたいは手軽な天文ソフトに頼ってしまうのですが,初歩的な手計算をすることもあります。

天体が見える方向は,その天体の赤緯・赤経が分かれば球面三角法で計算できます。たとえば日の出の方位なら天の北極,天頂,日の出の位置を天球上の球面三角形として既知の辺や角から公式を使って水平線上の方向を求められます。

ただこれは太陽の中心が水平線を越える時の方向と考えると比較的簡単なのですが,一般にいう日の出は太陽の上辺が水平線を越える時なので,それを考慮すると少し面倒になります。

で,その元になる太陽の天球上の位置(赤緯・赤経)は,地球の軌道が楕円なので簡単には計算できないかもしれませんが探せば計算方法は見つかるでしょう。いずれにしてもその位置というのは刻々と変わっていくものなので,精度を上げるには上記の計算も変化を考慮しなくてはならずより大変になると思います。
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この回答へのお礼

なるほどmideさん
天空の図解ありがとうございます。
イメージが広がりました

たしかに、日昇と日没の時刻は6時ではないです。初日の出は7時頃だったかな?
水平線の位置というのが下欄で複雑になるのですね (*^▽^*)!

じつは、結構単純に考えていたので、およよ($・・)/~~~??
と不思議に悩まされたのですが

球面三角形というイメージが必要なんですね
それから、そうか楕円軌道というのもあるのですね
まだ整理がついておりませんが、
天空のイメージが広がりました
ありがとうございます
また手計算も教えてください

今日はまずもっての御礼とさせていただきます (*^。^*)!

今後ともご指導のほどよろしくお願いいたします <(_ _)>

お礼日時:2021/02/27 18:11

何故そう言う事が起きるのか。


理論もクソも無い。

地球の自転軸が公転面に対して23°.4'傾いてるから。
傾きの向きは変わらず、そのままの状態で太陽を1年で1周してるから。
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この回答へのお礼

こんばんは、t_fumiakiさん
だいじょうぶですよ。問題は
23°.4' からどのようにして 夏至や冬至の日昇方位29°が導けるかという
幾何学の問題です。
ご回答ありがとうございました

お礼日時:2021/02/27 18:13

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gooドクター

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