素数に0,1が含まれないのは何故か？

素数に0,1が含まれないのは何故でしょうか？
それに、そもそも素数自体よく分からないので教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/03/02 22:45

素数は「1とそれ自身以外では割り切れない自然数」という定義となっている。

0と1は定義から外れるため、素数ではない。

この回答へのお礼

なるほど！　分かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2021/03/09 14:39

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/03 15:23

素数とは 「1 と その数字以外に 約数を持たない 自然数」です。

素数に 0 と 1 を含めたら、
自然数の中に 素数が 存在出来なくなりますよね。
それと 今でも算数では 0 は自然数には 含みませんよね。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/02 23:58

単に、「素数」という言葉の意味を

0, 1 が含まれないように決めたからです。
そうしたかったから。
定義の文言から 0, 1 を含まないことが導ける
話をしても、あまり意味がありません。
結果的に望むような「素数」の概念が得られるように、
さかのぼって定義の文言が調整してあるだけだから。

では、なぜ「素数」に 0, 1 が含まれないように
したかったかというと... 私が決めたわけじゃないから
確たることは言えませんが、おそらく No.5 あたりですかね？

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/02 23:47

0 については入れる意味がない. 1 は入れると (整数における) 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので除外.

1 は任意の整数 x に対して
1・x = x
を満たす単位元なわけだけど, 単位元を割り切る元は特殊なので「単元」とか「単数」とか呼んで区別することがある.

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/02 23:03

「0.1が」ではなくて「0と1が」と言う事ですよね。

まずおさらいですが、素数の定義は「1と自分以外に約数を持たない数(正確には自然数)」となっています。そして約数の定義ですが、aがNの約数であると言うのは、別の数bに対して

N=ab

が成り立つ時にそう呼びます。ところで0が約数となるのは(0を約数のうちに含めた場合ですが)N=0の場合だけです。そもそも0で割る計算は考えないので、基本的には0は約数には含めません。そしてa=1の場合はbとNは等しくなるわけですから、0も1も乗法においては特別な数です。なので「こんな場合を考える意味がない(考えても面白くない)」と言う事から素数には含めていないのだと思います。


それから0についてですが、素数とはその意味から本来自然数に限定された概念です。元々0は自然数には含めていなかったので、そもそも素数となり得る資格がありません。

No.3 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/03/02 22:53

素数は1より大きい整数で，1と自分自身でしか割り切れない数とされています。

例えば，3は素数で1と3で割り切れる，つまり1とその数自身の3の2個で成り立っているということです。
0は，分数で分母が0の場合は，答えが不能となる，つまり0で割ることは出来ないので除外します。
1は，全ての約数になり，また1を何回掛けても1になるので，3の場合，1×3，1×1×3，1×１×1×3，・・・と2個以上の数になるので，これも除外します。
なので，0と1は素数に含みません。

No.1 回答者： 中古品の女 回答日時： 2021/03/02 22:25

1より大きい「自然数」という前提があります。

0.1は少数です。そして1より小さいです。
よって素数には含まれません。