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数列の問題です‼︎
黄色マーカーで引いてあるところなんですけど、
f(N)≦0 の条件だけでいい理由を教えて頂きたいです。
多分私だったら、その条件プラス、
f(x)=0の解を求めて、Nのx座標について不等式を立ててしまうと思います。
なぜこの考えは駄目なのか、分かる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです‼︎

「数列の問題です‼︎ 黄色マーカーで引いて」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 追加の質問でこの写真の黄色マーカーのところなんですが、N+2<2N ということは確実に言えるのでしょうか?なぜ場合分けをしなくてもいいのか教えて頂けると嬉しいです、‼︎

    「数列の問題です‼︎ 黄色マーカーで引いて」の補足画像1
      補足日時:2021/03/07 11:35

A 回答 (4件)

f(x)=x²-nx+m とおいて、y=f(x) のグラフをかいています。


x²-nx+m=0 がN以上の実数解をもつということは、このグラフとx軸の交点のx座標がN以上であれば良いということです。写真のグラフのように f(N)≦0 であればグラフとx軸との交点は x=N より右側に来るので交点のx座標は必ずN以上になります。f(N)>0 のグラフをかいてみればグラフとx軸との交点が x=N より左側に来るので交点のx座標はNより小さくなります。

補足の黄色マーカーのところの、N、N+1、N+2、………、2Nというのは一般の場合について、Nから2Nまでの整数の並びを書いています。実際には、
N=1 のときは 2N=2 なので、N、2N (1 , 2) となります。
N=2 のときは 2N=4 なので、N、N+1、2N (2 , 3 , 4) となります。
N=3 のときは 2N=6 なので、N、N+1、N+2、2N (3 ,4 ,5 ,6) となります。

Nの値によって並ぶ整数の個数もそれぞれ変わってきますので、場合分けなどせずにまとめてこのような表し方をします。
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>N=1はどこから出てきたのですか?



ことばが足りず、すみません。
Nは正の整数なので、1,2,3・・・であり、
N+2>2Nの場合というのは、N=1の場合と同じ
というつもりでした。
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f(x)=0を解の公式で求めて、それがN以上としても、いいと思います。


グラフの位置関係が分かっていれば、
同じように、m ≦ Nn - N^2に行きつくはずです。

補足について:
ご指摘の通り、N=1のときは
別に考えないといけないですね。
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この回答へのお礼

返信してくださりありがとうございます!
すみません、お恥ずかしい質問なんですが、N=1はどこから出てきたのですか?N+2<2N, N+2>2N で場合分けをすることと何が関連しているのでしょうか?
理解力がなくて申し訳ありません(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥`)

お礼日時:2021/03/07 13:48

中間値の定理ってやつです。


x を非常に大きくすると f(x)>0 になるので、
f(N)≦0 であれば N≦x<+∞の間に f(x)=0 となる x がある
ことになります。 f(x)=0 の解を求めてもかまいませんが、
手間がかかるだけで何も得しません。
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