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数学
なぜ最後の1行で絶対値が外れるのでしょうか?

「数学 なぜ最後の1行で絶対値が外れるので」の質問画像

A 回答 (6件)

sinx≠0 より、-1<cosx<1


これより、
1-cosx>0
1+cosx>0

|(cosx-1)/(cosx+1)|=|cosx-1|/|cosx+1|=(1-cosx)/(1+cosx)
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この回答へのお礼

やはりこのやり方が良さそうですね。ありがとうございます。

お礼日時:2021/03/11 20:10

2行目から3行目の説明


1+cosx=(1+cosx)²/(1+cosx)なので
この両辺に1-cosxをかければ
2行目から3行目が出ます。
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sinxが0のところは考えないので


0<sin²x=1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx)
=(1+cosx)²‥(1-cosx)/(1+cosx)
(1+cosx)²>0だから結局
(1-cosx)/(1+cosx)>0したがって絶対値記号がはずれる。
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この回答へのお礼

2から3行目の変換がよくわかりません。
何故(1+cosx)^2となるのでしょうか

お礼日時:2021/03/09 01:28

sinx≠0だからっていうのではなく、


もう一方の回答者さんのように、-1≦cosx≦1なので
真数の部分が負の値にはならないことから判断するのがいいと思います!
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この回答へのお礼

真数条件で 0より大きいということであれば、-1<=cosx<=1であれば0になってしまうこともありませんか?cosx=-1であれば分母0となってしまいます

お礼日時:2021/03/08 11:18

(1-cosx)/(1+cosx) ≧0


だから。
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真数部分は必ず0より大きくなるからですよ!(^^)

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この回答へのお礼

この場合問題文で分母がsinxとなっているところを理由に判断するのでしょうか??

sinx≠0であるから、
(x≠0,π) -1<cosx<1となるため で合っていますか??

お礼日時:2021/03/08 05:34

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