εーδ論法について。

関数f（x)が不連続な時、εの条件を厳しくして、δをどれだけ縮めても、εが、その領域に存在しない。とはどういうことでしょうか？εを縮めた時の図を送っていただけないでしょうか？ご教授頂けると幸いです。

No.15 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/12 03:54

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」

は
「f(x)はx=aで連続である」を意味しません

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」
であるけれども
f(x)はx=aで連続でない
反例)
R=(全実数の集合)とする
fをRからRへの関数(f:R→R)とする
f:R→R
(RからRへの関数f)を
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
(関数f(x)を)定義すると

x=aの時
x-a=0は整数だから
f(a)=f(x)=0

x=a+1の時
x-a=1は整数だから
f(a+1)=f(x)=0

x=a-1の時
x-a=-1は整数だから
f(a-1)=f(x)=0

だから
ε=1
とすると

|f(a+ε)-f(a)|=|f(a+1)-f(a)|
↓f(a+1)=0=f(a)だから
|f(a+ε)-f(a)|=0

|f(a-ε)-f(a)|=|f(a-1)-f(a)|
↓f(a-1)=0=f(a)だから
|f(a-ε)-f(a)|=0
だから

δ>0を満たすどんなδについても、

|f(a+ε)-f(a)|=0<δ
かつ
|f(a-ε)-f(a)|=0<δ
であるから
「δ>0を満たすどんなδについても、1が存在して1>0かつ|f(a+1)-f(a)|=0<δかつ|f(a-1)-f(a)|=0<δである」
けれども

f(a)=0
あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
x=a+δ/(1+δ)とすると
|x-a|=δ/(1+δ)<δ

0<x-a=δ/(1+δ)<1
だから
x-aは整数でないから
f(x)=1
f(a)=0
だから
|f(x)-f(a)|=|1-0|=1≧1/2=ε

だから

あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
x=a+δ/(1+δ)
が存在する
から

不連続となるのです

この回答へのお礼

f(a)=0
あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
x=a+δ/(1+δ)とすると
|x-a|=δ/(1+δ)<δ

0<x-a=δ/(1+δ)<1
ここをもう少し詳しくご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/12 14:29

No.14 回答者： hibarichan7 回答日時： 2021/03/11 22:33

まず言葉が不正確です。

任意のε>0に対して、|x-a|<δのすべてのxについて|f(x)-f(a)|<εとなるようなδが存在するとき、f(x)はx=aで連続である。

こうではない場合、不連続です。「εの条件を厳しくして」とか、「εが、その領域に存在しない」とかは、何を意味しているのかが不明です。というか、そういう言い方はしません。

|x-a|<δでδを小さくすればするほど、aの近くのごくわずかの領域になって来ます。そして、そうすることで、その領域におけるf(x)とf(a)との差をどこまでも小さくできるとき、連続していると言います。

No.13 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/11 19:24

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」

は
「f(x)はx=aで連続である」を意味しません

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」
であるけれども
f(x)はx=aで連続でない
反例)
f:R→R
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
関数f(x)を定義すると
x=aの時
x-a=0は整数だから
f(a)=f(x)=0

x=a+1の時
x-a=1は整数だから
f(a+1)=f(x)=0

x=a-1の時
x-a=-1は整数だから
f(a-1)=f(x)=0

だから
ε=1
とすると

|f(a+ε)-f(a)|=|f(a+1)-f(a)|
↓f(a+1)=0=f(a)だから
|f(a+ε)-f(a)|=0

|f(a-ε)-f(a)|=|f(a-1)-f(a)|
↓f(a-1)=0=f(a)だから
|f(a-ε)-f(a)|=0
だから

δ>0を満たすどんなδについても、

|f(a+ε)-f(a)|=0<δ
かつ
|f(a-ε)-f(a)|=0<δ
であるから
「δ>0を満たすどんなδについても、1が存在して1>0かつ|f(a+1)-f(a)|=0<δかつ|f(a-1)-f(a)|=0<δである」
けれども

f(a)=0
あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
x=a+δ/(1+δ)とすると
|x-a|=δ/(1+δ)<δ

0<x-a=δ/(1+δ)<1
だから
x-aは整数でないから
f(x)=1
f(a)=0
だから
|f(x)-f(a)|=|1-0|=1≧1/2=ε

だから

あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
x=a+δ/(1+δ)
が存在する
から

不連続となるのです

この回答へのお礼

f:R→Rの意味はどういう意味でしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/12 01:47

No.12 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/11 17:14

1という数は自然数の1番目に存在するのです

なぜ1が存在しないと思うのですか?
連続な場合は
「
すべてのε>0に対して
あるδ>0が存在して
|x-a|<δとなるすべてのxに対して
|f(x)-f(a)|<ε
となる
」
のです

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」
は
「f(x)はx=aで連続である」を意味しません間違いです

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」
であるけれども
f(x)はx=aで連続でない
反例)
f:R→R
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
関数f(x)を定義すると
δ>0を満たすどんなδについても、
整数
ε=1
とすると
ε>0

x=aの時
x-a=0は整数だから
f(a)=f(x)=0

x=a+1の時
x-a=1は整数だから
f(a+1)=f(x)=0

x=a-1の時
x-a=-1は整数だから
f(a-1)=f(x)=0

|f(a+1)-f(a)|=|0-0|=0<δ
かつ
|f(a-1)-f(a)|=|0-0|=0<δ
である
けれども

f(a)=0
あるε=1/2>0存在して
すべてのδ>0に対して
x=a+δ/(1+δ)とすると
|x-a|=δ/(1+δ)<δ

0<x-a=δ/(1+δ)<1
だから
x-aは整数でないから
f(x)=1
f(a)=0
だから
|f(x)-f(a)|=|1-0|=1≧1/2=ε

だから

あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
x=a+δ/(1+δ)
が存在する
から

不連続となるのです

この回答へのお礼

反例)
f:R→R
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
関数f(x)を定義すると
δ>0を満たすどんなδについても、
整数
ε=1
とすると
ε>0
これは、どういう事でしょうか？もう少し詳しくご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/11 18:01

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/11 11:04

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」

は
「f(x)はx=aで連続である」を意味しません

「δ>0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|<δかつ|f(a-ε)-f(a)|<δである」
であるけれども
f(x)はx=aで連続でない
反例)
f:R→R
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
関数f(x)を定義すると
δ>0を満たすどんなδについても、
有理数
ε=1
が存在して
ε>0

x=aの時
x-a=0は整数だから
f(a)=f(x)=0

x=a+1の時
x-a=1は整数だから
f(a+1)=f(x)=0

x=a-1の時
x-a=-1は整数だから
f(a-1)=f(x)=0

|f(a+1)-f(a)|=|0-0|=0<δ
かつ
|f(a-1)-f(a)|=|0-0|=0<δ
である
けれども

f(a)=0
あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
x=a+δ/(1+δ)とすると
|x-a|=δ/(1+δ)<δ

0<x-a=δ/(1+δ)<1
だから
x-aは整数でないから
f(x)=1
f(a)=0
だから
|f(x)-f(a)|=|1-0|=1≧1/2=ε

だから

あるε=1/2>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
x=a+δ/(1+δ)
が存在する
から

不連続となるのです

この回答へのお礼

反例)
f:R→R
x-aが整数の場合f(x)=0
x-aが整数でない場合f(x)=1
と
関数f(x)を定義すると
δ>0を満たすどんなδについても、
有理数
ε=1
が存在して
ε>0
なぜ、ε＝ 1があるのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。
連続な場合はどうなるのでしょうか？

お礼日時：2021/03/11 14:24

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/10 20:35

連続の定義は

「
すべてのε>0に対して
あるδ>0が存在して
|x-a|<δとなるすべてのxに対して
|f(x)-f(a)|<ε
となる
」
だけれども

∀←[すべての]
∃←[ある～が存在して]
に変え,日本語部分を省略すると

∀ε>0∃δ>0(∀x(|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<ε))

∀ε>0∃δ>0(∀x{(|x-a|≧δ)∨(|f(x)-f(a)|<ε)})

この連続の定義を不連続の定義に変え、否定文に変えるために
∀を∃に変え、∃を∀に変え
(|x-a|≧δ)∨(|f(x)-f(a)|<ε)を(|x-a|<δ)∧(|f(x)-f(a)|≧ε)に変えると

不連続の定義は

∃ε>0∀δ>0(∃x{(|x-a|<δ)∧(|f(x)-f(a)|≧ε)})

を日本語に翻訳すると

不連続の定義は
「
あるε>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
xが存在する
」
となるのです

この回答へのお礼

①「f(x)はx=aで連続である」を意味する
「δ＞0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δである」
の証明は、どうなるのでしょうか？それと、
②「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、(ε>0 かつ |f(a+ε)-f(a)|＜|δ|かつ |f(a-ε)-f(a)|＜|δ|）となるεが存在しない」ということ。になぜδに絶対値がついているのでしょうか？更に、③f(x)はx＝aで連続はないは、No.6で証明済ということでしょうか？以上3点について、ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/10 22:57

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/10 17:05

その動画は正しいです

だけれども
「
関数f（x)が不連続な時、
εの条件を厳しくして、
δをどれだけ縮めても、
εが、
その領域に存在しない。
」
等とはいっていません。
「
関数f（x)が不連続な時、
εの条件を厳しくして、
δをどれだけ縮めても、
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
xが存在する
」
といっているのです

不連続の定義は
「
あるε>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
xが存在する
」
なのです

この回答へのお礼

不連続の定義は
「
あるε>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
xが存在する
」
なのです
この定義はなぜそうなるのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/10 17:09

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/03/10 15:58

不連続の定義は

「
関数f（x)が不連続な時、
εの条件を厳しくして、
δをどれだけ縮めても、
εが、
その領域に存在しない。
」
ではありません。間違っています

不連続の定義は
「
あるε>0が存在して
すべてのδ>0に対して
(|x-a|<δ)かつ(|f(x)-f(a)|≧ε)
となる
xが存在する
」
なのです

この回答へのお礼

この動画は、正しいですか？
https://m.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4

お礼日時：2021/03/10 16:42

No.7 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/03/10 15:53

論理がわからないのかな？

不連続であるというのは、連続ではないということですよね。

アバウトに説明すると、、、

f(x)はx=aの地点で連続である
⇔
x-y座標にf(x)を書いたとき、どんなεであったとしても、f(a)を中心に上下にεという高さを加えた/引いた水平な線を書いた場合に、aを中心に左右にδという幅を加えた/引いた垂直な線を書けば、f(x)はそれらの線で作られた長方形に必ず収まるというδという値を見つけることができる。


A⇒Bの待遇は　not B ⇒　not A
B⇒Aの待遇は　not A ⇒　not B
になるので、
A⇔B　であれば　not A ⇔ not B
になりますね。

なので、
f(x)はx=aの地点で連続で【はない】
⇔
x-y座標にf(x)を書いたとき、【何らかのεにおいて】f(a)を中心に上下にεという高さを加えた/引いた水平な線を書いた場合に、aを中心に左右に【どんな】aを中心に左右に【どんな】δという幅を加えた/引いた垂直な線を書【いても】f(x)はそれらの線で作られた長方形に【おさめられないことがある】。

なので、そういうεを一つでも見つけることができれば、連続でないって話になります。

ぶっちゃけ
f(x)=1　x＞0
f(x)=0 x≼0
って、ｘ＝0のところで線はつながっていない（不連続）ですよね。
厳密に線がつながっている（連続でる）ということを数学的に表現すると、こういうことになるって話です。

この回答へのお礼

この動画は、正しいですか？
https://m.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4

お礼日時：2021/03/10 16:42

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2021/03/10 13:03

ご質問は、まるっきり間違った文言：

> 関数f（x)が不連続な時、εの条件を厳しくして、δをどれだけ縮めても、εが、その領域に存在しない。
について「どういうことでしょうか？」とお尋ねなのです。（だから「え？何言ってんの？」という回答ばっかり来るのも無理はない。）

[1] 「f(x)はx=aで連続である」とは「δ＞0を満たすどんなδについても、ε>0を満たすεが存在して|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δである」ということ。
　これを
△「f(x)はx=aで連続である」とは「δ＞0を満たすδをどれだけ小さくしても、ε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δとなるεが存在する」ということ
だと理解しても、結構でしょう。（「小さくしても」は余計ですが。）

[2] しかしこれをさらに、
△「f(x)はx=aで連続である」とは「εの条件を厳しくして、δをどれだけ縮めても、εが、その領域に存在する」ということ
だと言っても同じだ、とお考えになったのでしょうかね。
　日本語として、なんとなく[1]と同義のように思われたのかもしれないが、命題ってそんな甘いもんじゃないですよ。この呪文みたいなのは、肝心の「δ＞0」と「ε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δ」がすっぽり抜け落ちているから、正しいとは到底言えません。しかし、なんとかキモチだけでも汲み取ってあげようとするには、えーと：
　　・「εの条件」とは「ε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δ」のこと。
　　・「厳しく」とは「一層小さいδ（ただしδ＞0）」ということで、これは余計。
　　・「δをどれだけ縮めても」も「一層小さいδ（ただしδ＞0）」ということで、これは余計。
　　・「εが、その領域に」とは上記の「εの条件」をもう一回言っただけ。
と解釈すれば、ま、なんとか。

[3] （ここまででも既にかなりヤバい訳ですが）さらにその否定を
×「f(x)がx=aは連続でない」とは「εの条件を厳しくして、δをどれだけ縮めても、εが、その領域に存在しない」ということ
だとお考えになったのではありませんかね。これがご質問の話。

　これは救いようのない間違いです。なぜなら（解釈[2]でなんとか救おうとしても）、δについての「どれだけ...」という表現は決定的な誤りだからです。そして、このまるっきりの間違いについて「どういうことでしょうか？」とお尋ねなのです。

と、ここまでがご質問の意味についての解釈です。で、回答：

[4] 正しくは
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、(ε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δ)となるεが存在しない」ということ
あるいは、別の言い方をすると
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、ε>0を満たすどんなεについても(|f(a+ε)-f(a)|≧δまたは|f(a-ε)-f(a)|＜δ)である」ということ
です。

[5] 論理式を使えば、この手の混乱は綺麗さっぱり片付きます。

「f(x)はx=aで連続である」を意味する
「δ＞0を満たすどんなδについても、εが存在してε>0かつ|f(a+ε)-f(a)|＜δかつ|f(a-ε)-f(a)|＜δである」
を論理式にすると
　　∀δ(δ＞0 ⇒ ∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))
この命題の否定、すなわち「f(x)はx=aで連続でない」は　　(命題Aの否定は ¬Aなので）
　　¬(∀δ(δ＞0 ⇒ ∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ)))
すなわち　（¬(∀sP(s))と∃s(¬P(s))は同じなので）
　　∃δ(¬(δ＞0 ⇒ ∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ)))
すなわち　（¬(A ⇒ B)と(A ∧ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ¬∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))
つまり
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、(ε>0 かつ |f(a+ε)-f(a)|＜|δ|かつ |f(a-ε)-f(a)|＜|δ|）となるεが存在しない」ということ。

　さらに進めると、　（¬∃sP(s)と∀s(¬P(s))は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(￢(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ)))
すなわち、　（(A ∧ B ∧ C)と(A ∧ (B ∧ C))は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(￢(ε>0 ∧ (|f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（￢(A ∧ B)と(A ⇒ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (￢(|f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（￢(A ∧ B)と(¬A ∨ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (￢(|f(a+ε)-f(a)|＜δ) ∨ ¬(|f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（¬(u＜v)とu≧vは同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (|f(a+ε)-f(a)|≧δ ∨ |f(a-ε)-f(a)|≧δ)))

　つまり
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、ε>0を満たすどんなεについても(|f(a+ε)-f(a)|≧δまたは|f(a-ε)-f(a)|≧δ)だ」ということ。

　いちいち日本語にするより、論理式のまんまで考える方が間違いがないし、手間も少ない。単に慣れればいいだけなんですが。

[6]例えば
　　f(x) = (x≦a ならば -1、さもなくば 1)
という関数を考えると、ε>0を満たすどんなεについても
　　f(a+ε)=1, f(a-ε)=-1
であり、そして
　　f(a)=-1
である。だから
　　f(a+ε)-f(a) = 2, f(a-ε)-f(a) = 0
なので、δ=1とすると
　　(|2|≧1 または |0|≧1)
という命題が成り立っている。
　つまり、δ＞0を満たし、しかも「ε>0を満たすどんなεについても(|f(a+ε)-f(a)|≧δまたは|f(a-ε)-f(a)|≧δ)」であるようなδ、というものは確かに存在する（例えばδ=1である）。だから「f(x)はx=aで連続でない」。

この回答へのお礼

すなわち　（¬(∀sP(s))と∃s(¬P(s))は同じなので）
　　∃δ(¬(δ＞0 ⇒ ∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ)))
すなわち　（¬(A ⇒ B)と(A ∧ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ¬∃ε(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))
つまり
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、(ε>0 かつ |f(a+ε)-f(a)|＜|δ|かつ |f(a-ε)-f(a)|＜|δ|）となるεが存在しない」ということ。

　さらに進めると、　（¬∃sP(s)と∀s(¬P(s))は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(￢(ε>0 ∧ |f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ)))
すなわち、　（(A ∧ B ∧ C)と(A ∧ (B ∧ C))は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(￢(ε>0 ∧ (|f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（￢(A ∧ B)と(A ⇒ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (￢(|f(a+ε)-f(a)|＜δ ∧ |f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（￢(A ∧ B)と(¬A ∨ ¬B)は同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (￢(|f(a+ε)-f(a)|＜δ) ∨ ¬(|f(a-ε)-f(a)|＜δ))))
すなわち、　（¬(u＜v)とu≧vは同じなので）
　　∃δ(δ＞0 ∧ ∀ε(ε>0 ⇒ (|f(a+ε)-f(a)|≧δ ∨ |f(a-ε)-f(a)|≧δ)))

　つまり
○「f(x)はx=aで連続でない」とは「δ＞0を満たすあるδが存在して、ε>0を満たすどんなεについても(|f(a+ε)-f(a)|≧δまたは|f(a-ε)-f(a)|≧δ)だ」ということ。
とご教授頂けると幸いです。すみませんが。

お礼日時：2021/03/10 18:20