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解を求めましたが、合っていますか?
解)
四角形ABCDの辺CDの点Pから、辺ADに平行な直線
を引き、線ECとの交点をV,線AFとの交点をT、辺AB
との交点をUとします。
ΔBFRの面積は9cm²から、ΔBCPは、底辺が2倍
高さは3倍から、ΔBFRの面積の6倍54cm².
ΔBPUも同じ面積なので、四角形BCPUの面積は
108cm²になる。
四角形ADPUの面積は四角形BCPUの面積の1/3だから
108/3=36cm²よって、
四角形ABCDの面積は144cm².
四角形AECFの面積は四角形ABCDの面積の半分だから
72cm²
四角形AQRSの面積は
=72cm²‐ΔAEQ-四角形CFRS
四角形CFRSの面積はΔBFRの面積は9cm²から、ΔBCSは、
底辺が2倍、高さは2倍から、ΔBFRの面積の4倍36cm².
から、四角形CFRSの面積=36-9=27cm².
ΔAEQの面積は、四角形ADPUの面積の半分の1/4だから
36÷2÷4=9/2 cm²
従って、
四角形AQRSの面積は
=72cm²‐9/2-27=81/2cm²

質問者からの補足コメント

  • 図形は、以下です。

    「長野県2021の高校入試の質問について」の補足画像1
      補足日時:2021/03/11 09:28
gooドクター

A 回答 (6件)

△PDU=(▱ABCD/4)/16=33/16


△AUP=△APD-△PDU=33*7/16
AU : AE=7 : 4より、△AEQ=△AUP*16/(7^2)=33/7
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この回答へのお礼

分かりました、ありがとうございます。

お礼日時:2021/03/15 14:15

相似の使い方が分かっていません


BP平行を点Dより引き、ECとの交点をTとすると、
△CDT∽△CPS、△CDT≡△ABRより、SPを求めると、▱ABCDの面積が求まる。
次に、CEに平行に、点Pより引きEDとの交点をUとすると、
△PDU∽△CDEよりUDが求まり、△PDUの面積が求まる。
また、AU : AEを求め、そして、△AEQ∽△AUPより
△AEQの面積を求める。
四辺形ARSQ=▱ABCD/2-四辺形CFRS-△AEQ
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この回答へのお礼

四辺形ARSQ=▱ABCD/2-四辺形CFRS-△AEQ
      =66-27-66/7=207/7
となりましたが、間違ってますよね。

お礼日時:2021/03/15 12:09

こんな絵を描くといいかな。

「長野県2021の高校入試の質問について」の回答画像4
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ΔBCPは、底辺が2倍、高さは3倍からの、3倍が間違いです。


まずは、ここからやり直しです。
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> 四角形ABCDの辺CDの点Pから、辺ADに平行な直線


を引き、線ECとの交点をV,線AFとの交点をT、辺AB
との交点をUとします。

これじゃE, Fが決まってないんで、意味を成さないように思う。
もしかして、問題を示すのをお忘れになったんでしょうか?
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