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2)の問題で分からない所があるので教えて下さい。

問題
放物線y=x^2-4ax+2b・・・①がx軸と異なる2点A、Bで交わっている(ただし、a、bは定数とする)。

(2)放物線①が点(1/4,1/16)を通るとき 、bをaを用いて表せ。さらに、AB=2√3であるとき、aの値を求めよ。

答え
①が点(1/4,1/16)を通る時、1/16=(1/4)^2-4a・1/4+2a
よって、b=a/2
このとき、b<2a^2より、a/2<2a^2
よって、a<0、1/4<a・・・②
また、①はy=x^2-4ax+aとなり、y=0とおいたときの解は、x=2a±√4a^2-a
よって、
AB=(2a+√4a^2-a)-(2a-√4a^2-a)
=2√4a^2-a
AB=2√3より、√4a^2-a=√3
両辺はともに正だから、両辺を二乗して、
4a^2-a=3
4a^2-a-3=0
(a-1)(4a+3)=0
したがって、a=1、-3/4
これは②に適する
 
分からないところは、答え3行目からの a/2<2a^2から、a<0, 1/4<aという所です。
どうしてこのようなaの解がでるのでしょうか

gooドクター

A 回答 (2件)

①がx軸と異なる2点で交わるので、判別式 D/4>0


D/4=(-2a)²-2b=4a²-2b>0
これより、
b<2a²

b=a/2 を代入して、
a/2<2a²
a<4a²
4a² -a>0
4a(a -1/4)>0
a<0 , 1/4<a
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!

お礼日時:2021/03/12 12:09

出題って、


誰かが 作った、
ものじゃ ないですか?


いい変えれば、

著作物なのですよ。


当たり前ですが、

著作物には 著作権が、
伴いますよね?

許可 取られて、
掲載されて いますか?


抑も、

Pcの 質問投稿欄株に、
「転記は 全て、
駄目です、
一切を 削除対象とし、
削除します、」
との 旨、

強い 口調で
書かれているじゃ ないですか?

ガン無視ですか?
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