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No.2
- 回答日時:
z = exp(x)
とおくと、
dy/dz + (1/z)y^2 - 1 = 0
となって、ともあれ第2項を消しちゃえば何とかなるんじゃないかしらん。えーと、
y = (z/w)(dw/dz)
とすれば2階線型の
z(d/dz)(dw/dz) + dw/dz - w = 0
になると思うんだが。そうだとして、これってベッセル方程式に似てるんで、そっちに寄せる。えーとえーと、
z = (t^2)/4
とおく。以下、 ‘ をtによる微分のことだとすると
dw/dz = (2/t)w’
(d/dz)(dw/dz) = 4w’’/(t^2) - 4w’/(t^3)
となると思うんだが、そうすると、方程式は
w’’ + w’/t - w = 0
になる(んじゃないかな)。すると、t^2倍して
(t^2)w’’ + tw’- (t^2)w = 0
これはベッセル方程式
(t^2)w’’ + tw’ - (t^2 - α^2)w = 0
でα=0の場合。というわけで、ベッセル関数だか変形ベッセル関数だかで一般解が書けるはずで、あとは教科書を探さんとなー。
* 計算間違いの常習犯なのでご注意くだされ。
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