π(円周率) を求める式を教えて欲しいです！

π(円周率)を求める式を簡単に求められる式でいいです、電卓でもできるような式がいいです！
半径×半径÷円周って言うのは別でお願いします！
(√とかsinとかあまりない方がいいですね、電卓でsinとか√とか使い方がよくわからないのでそこもついでに教えていただけると幸いです！)

質問者からの補足コメント

• 項数は、どれでしょうか…

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/18 17:37

No.1 回答者： ふわましゅ 回答日時： 2021/03/15 22:35

円周 = 直径 × π

ですから、円周の長さがわかるのであれば、
円周 ÷ 直径
で求めることができます。

No.2 回答者： tent-m28 回答日時： 2021/03/15 22:49

円周率は無理数（分数で表せない数）で、数値を計算で求める式はありません。

近似値（近い値）としては3.14，22/7, 355/113 などがあります。

No.3 回答者： 中学1年生 回答日時： 2021/03/15 22:50

その昔、関孝和は多角形の角をどんどん増やして限りなく丸に近づけ計算したと言ってた記憶がありますね

「円周率を計算してみよう　金沢工業大学」で検索すると計算方法が載ったPDFがヒットしますよ

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/03/15 22:54

100均で売っているような電卓で計算できる円周率の計算法はない。

有名なのは以下に掲載されているが、どれもコンピュータでプログラムを組んで計算している。

https://xn--w6q13e505b.jp/formula/

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/03/16 00:00

電卓によっては

π
でいける.

π
って返されるかもしれんけど.

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/16 07:28

arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+・・・

で、x=1の時arctan(1)=π/4
π/4=1-1/3+1/5-1/7・・・
これはライフ°ニッツの公式と呼ばれてます。シンプル
でも収束が激遅い(^-^;

これを改良したのがマチンの公式。

π/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

どっちも電卓で計算出来ます。
マチンはレジスタの多い電卓でないと厳しいけど。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/16 08:24

nsin(π/n)

を計算するという方法もあります。
これは直径1の円の外周を正n角形の外周で近似したもの。
n=6のときSin(π/6)=0.5 なので3
n=12ではSin(π/12)は半角の公式から
√((1-√(1-0.5^2))/2)=0.2588
だから 3.1058

という具合。
平方根のある電卓なら計算できます。
収束も割と速い。

No.8 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/03/16 10:38

精度が4～5桁でよいならマチンの公式と普通の電卓で計算できます。

マチンの公式　π/4＝4arctan(1/5) － arctan(1/239)　　①

逆三角関数である arctan は
arctan(x)＝x－(1/3)x³＋(1/5)x⁵－(1/7)x⁷＋･･･　　②
という近似式があります。
②の式に x＝1/5 と X＝1/239 を入れて必要な精度（桁数）まで計算すれば良いのです。
ごく普通の電卓で計算できます。
べき乗の関数はなくても　(1/5)³ は　0.2×0.2×0.2　とすればOK。
(1/239)³　は厄介ですが、3乗の項以降は急激に小さくなるので無視して良いです。

＋(1/5)　　　　　　 0.200000
－(1/3)･(1/5)³　　－0.002667
＋(1/5)･(1/5)⁵　　　0.000064
－(1/7)･(1/5)⁷　　－0.000002
合計して　　　　　　0.197395
4倍して　　　　　　 0.789580　　③

1/239　　　　　　 　0.004184
－(1/3)･(1/239)³　－0.000000
合計　　　　　　　　0.004184　　④

π＝4×(③－④) ＝3.141584

これだけの計算でも5桁ほど求まりました。
もっと桁数を増やすには項数を増せばよいのです。

マチンの公式については、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%81 …

1980年ころ、今から見ればおもちゃのようなマイコンでこの計算をしたことがあります。言語は機械語です。100桁の計算で12分ぐらい要したでしょうか。1000桁では20時間ぐらいかかりました。因みに計算に必要な時間はほぼ桁数の2乗になります。

この回答へのお礼

わかりやすいです！ありがとうございます！

お礼日時：2021/03/19 18:18

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/16 13:39

ガウスの、総火葬場平均を使ったやつ↓とか、どお？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6 …

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/17 08:07

→NO.9

おお! シンプルな上に2次収束は凄い！

反復数回で電卓の精度を越えてしまいますね。