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「∀」を2つの変数に適用させるときの書き方を教えてください。

「全ての実数x,yについて、………」
を「∀」を用いて表現した場合、次の①、②はそれぞれ正しい表現と言えるのでしょうか?

①「∀x , y ∈ R , ……」
②「∀x ∈ R , ∀y ∈ R , ………」

どなたか詳しい方いらっしゃいましたら、教えていただけると幸いです。

gooドクター

A 回答 (2件)

正書法


  ∀x∀y((x∈R ∧ y∈R)⇒....)
を使うのが断然いいですよ。特にこの命題の否定を作る際に、完全に機械的に操作できますからね。なお、
  ∀x(x∈R⇒∀y(y∈R⇒....))
と書くのでも全く同等ですが、x,yの順番に特に意味はないんですから、冒頭の形の方がスッキリしてます。
 ついでに、略記
  ∃x∈R, .....
の正書法は
  ∃x(x∈R ∧ ....)
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この回答へのお礼

BA遅れてしまい申し訳ございません!
ありがとうございました!
また見かけましたら助けていただけると幸いです!

お礼日時:2021/03/31 13:45

①は②の略記で、少し行儀の悪い書き方です。


いや②自体、
③「∀x, x∈R ⇒ ∀y, y∈R ⇒ ………」
の略記で、なんちゃって記法なので、
50歩100歩ではありますが。
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