「∀」を2つの変数に適用させるときの書き方を教えてください。 「全ての実数x,yについて、………」

「∀」を2つの変数に適用させるときの書き方を教えてください。

「全ての実数x,yについて、………」
を「∀」を用いて表現した場合、次の①、②はそれぞれ正しい表現と言えるのでしょうか？

①「∀x , y ∈ R , ……」
②「∀x ∈ R , ∀y ∈ R , ………」

どなたか詳しい方いらっしゃいましたら、教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/03/16 15:21

正書法

　　∀x∀y((x∈R ∧ y∈R)⇒....)
を使うのが断然いいですよ。特にこの命題の否定を作る際に、完全に機械的に操作できますからね。なお、
　　∀x(x∈R⇒∀y(y∈R⇒....))
と書くのでも全く同等ですが、x,yの順番に特に意味はないんですから、冒頭の形の方がスッキリしてます。
　ついでに、略記
　　∃x∈R, .....
の正書法は
　　∃x(x∈R ∧ ....)

この回答へのお礼

BA遅れてしまい申し訳ございません！
ありがとうございました！
また見かけましたら助けていただけると幸いです！

お礼日時：2021/03/31 13:45

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/15 23:05

①は②の略記で、少し行儀の悪い書き方です。

いや②自体、
③「∀x, x∈R ⇒ ∀y, y∈R ⇒ ………」
の略記で、なんちゃって記法なので、
５０歩100歩ではありますが。