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氷の上で石を滑らせることについて考える。 はじめ、質量Mの人が質量mの石とともに、速度V0で摩擦のない水平な氷の上を滑っている。次の問いに答えよ。ただし、すべての運動は一直線上で起こるとし,右の向きを正とする。
(1) 人が一定のカFを時間⊿tの間だけ加えて石を水平に押したところ, 人と石は互いに離れて, 人の速度はV, 石の速度はvとなった。 V, vを求めよ。

上の問題の解き方が分かりません。運動量保存則では1式しかないため、2つの変数が求められません。どうすれば良いでしょうか。

gooドクター

A 回答 (3件)

人と石との力のやり取りですから、それは「内力」ということであり、作用・反作用の法則が成り立ちます。


「人が石を押す力」と「石が人を押し返す力」は「同じ大きさで向きが逆」という関係になります。
この力の大きさを F とすれば、
・人が石を押す力 = 石が受ける力:F
・石が人を押す力 = 人が受ける力:-F
ということになります。

そして「運動量の変化は力積に等しい」ということから、力の作用する時間を Δt とすれば
 F・Δt = m・v - m・V0   ①
 -F・Δt = M・V - M・V0   ②

問題文で「F、Δt」が与えられているので、これを使って V, v を表わせばよいのです。
従って、
 v = V0 + F・Δt/m
 V = V0 - F・Δt/M

人が石を「右向き」に押したとすれば F>0 であり、v>V です。
人が石を「左向き」に押したとすれば F<0 であり、v<V です。
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運動量保存ではなくて作用反作用を使う。


mv - mV0 = FΔt
MV - MV0 = -FΔt
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Vとvは作用と反作用の関係ですから、むきが逆なだけで、速度の変化はMとmの質量に応じて正の方向と負の方向に等分に生じるはずです。



まず人が氷上で静止している状態で医師を滑らせると仮定して作用と反作用による正の方向に進む石の速度と負の方向に進む人間の速度を求め、それにV0を足せばいいのでは?
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