教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

【自作問題】
①x,yの実数解と虚数解を求めてください。

y^2=x^2
ye^2=x^3

②x,yを求めてください。

y^3=πy
x^3π-y^2x=xπ

③x,y,zを求めてください。

yπ=ex=πe
yx=y^(x-π)z

gooドクター

A 回答 (4件)

#2です。

誤りました。
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①(±e,∓e)ではなく(±e,±e)です


②(±1,0)も解です


y^2=x^2
ye^2=x^3
↓両辺をe^2で割ると
y=(x^3)/e^2…(1)
↓これをy^2=x^2に代入すると
{(x^3)/e^2}^2=x^2
(x^6)/e^4=x^2
↓両辺にe^4をかけると
x^6=(e^4)x^2
↓両辺から(e^4)x^2を引くと
(x^6)-(e^4)x^2=0
(x^2){(x^4)-(e^4)}=0
(x^2){(x^2)+(e^2)}{(x^2)-(e^2)}=0
(x^2){(x^2)+(e^2)}(x+e)(x-e)=0
(x^2)(x+ie)(x-ie)(x+e)(x-e)=0
x=0,±e,±ie

x=0の時
↓これを(1)に代入すると
y=(0^3)/e^2=0
y=0

x=eの時
↓これを(1)に代入すると
y=(e^3)/e^2=e
y=e

x=-eの時
↓これを(1)に代入すると
y=(-e^3)/e^2=-e
y=-e

x=ieの時
↓これを(1)に代入すると
y={(ie)^3}/e^2=-ie
y=-ie

x=-ieの時
↓これを(1)に代入すると
y={(-ie)^3}/e^2=ie
y=ie

(x,y)=(0,0),(±e,±e),(±ie,∓ie)(複号同順)


x^3π-y^2x=xπ…(2)
y^3=πy
↓両辺からπyを引くと
y^3-πy=0
y(y^2-π)=0
y(y+√π)(y-√π)=0
y=0,±√π

y=0の時
↓これを(2)に代入すると
x^3π=xπ
↓両辺からxπを引くと
x^3π-xπ=0
xπ(x^2-1)=0
xπ(x+1)(x-1)=0
x=0,±1

y=±√πの時
↓これを(2)に代入すると
x^3π-πx=xπ
↓両辺からxπを引くと
x^3π-2πx=0
xπ(x^2-2)=0
xπ(x+√2)(x-√2)=0
x=0,±√2

(x,y)=(0,0),(±1,0),(0,±√π),(±√2,√π),(±√2,-√π)


yx=y^(x-π)z…(3.1)
yπ=ex…(3.2)
ex=πe
↓両辺をeで割ると
x=π…(3.3)
↓これを(3.2)に代入すると
yπ=eπ
↓両辺をπで割ると
y=e
↓これと(3.2)を(3.1)に代入すると
eπ=e^(π-π)z
eπ=e^(0)z
eπ=z

x=π,y=e , z=eπ
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この回答へのお礼

簡単でしたか?

お礼日時:2021/03/17 08:31

① (0,0), (±e,∓e), (±ei,∓ei) (複号同順)



② (0,0), (0,±√π), (±√2, √π), (±√2, -√π)

③ x=π, y=e, z=eπ
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なるほどねぇー


いい問題だね
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