教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

①の式を積分するとr^n+1×e^i(n+1)θ/(n+1)となるようですが、どうやって積分したのでしょうか?
仮に公式を使って積分した場合、その積分の公式の導き方を教えて下さい。
公式を使わずに積分できる場合は公式を使わずにr^n+1×e^i(n+1)θ/(n+1)と導くまでの過程の計算を教えて下さい。

また、(z-a)^n dzのままで積分した場合、どうやって積分するのでしょうか?
公式などを使ったのでしょうか?公式を使ったならば公式を使った場合と公式を使わずに積分した場合と、最後に、その積分をするために使った積分の公式を導くまで過程の計算を教えて下さい。

「①の式を積分するとr^n+1×e^i(n」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ありものがたりさん、ありがとうこざいます。
    質問なのですが、ログのb-aがどうやって2πiになったのでしょうか?
    過程の計算が知りたいです。

    「①の式を積分するとr^n+1×e^i(n」の補足画像1
      補足日時:2021/03/17 22:47
gooドクター

A 回答 (3件)

n=-1の時は


r^(n+1)e^{i(n+1)θ}/(n+1)
となりません

n≠-1の時

ir^(n+1)e^{i(n+1)θ}

をθで積分するのです

ir^(n+1)∫e^{i(n+1)θ}dθ

t=i(n+1)θ
とすると
dt=i(n+1)dθ
[1/{i(n+1)}]dt=dθ

ir^(n+1)∫e^{i(n+1)θ}dθ
=ir^(n+1)∫(e^t)/{i(n+1)}dt
=ir^(n+1)[1/{i(n+1)}]∫(e^t)dt
=ir^(n+1)(e^t)/{i(n+1)}+C

↓t=i(n+1)θだから

=ir^(n+1)e^{i(n+1)θ}/{i(n+1)}+C

=r^(n+1)e^{i(n+1)θ}/(n+1)+C
「①の式を積分するとr^n+1×e^i(n」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうこざいます。

お礼日時:2021/03/17 22:47

引用のしかたがよくないな。


b が何者だか、この質問のやりとりだけ見たら判らないでしょう?
そういうとこですよ。 質問の引用で質問することの問題点は、
この補足質問には、もとの
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12257775.html
のほうで回答しておきます。
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この回答へのお礼

どうかよろしくお願い致します。

お礼日時:2021/03/17 23:03

また、質問をぶった切って別質問で投稿しなおしてるな。


前回の補足質問との重複投稿だよ。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12257775.html
のNo.7に回答しといた。
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