cos37.5°の値

表題の通りです。
自力で、半角の式から求めたら、[√2{√(4+√6-√2)}]/4　ってなりました(ごちゃごちゃしていてすみません)。
これで合っているのでしょうか。ご指摘等お願いします。

質問者からの補足コメント

• 変ですが、
  cos37.5=cos(75/2)
  cos^2(θ/2)=1/2(1+cosθ)より、
  cos^2(37.5)
  =1/2{1+(√6-√2)/4}
  =1/2{(4+√6-√2)/4}
  =(4+√6-√2)/8
  cos37.5
  =√(4+√6-√2)/2√2
  =√2{√(4+√6-√2)}/4
  という方法で解きました。一応、まだ中三なので、二重根号の展開とか知らないんです....

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/19 17:00

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/19 12:02

半角公式 cos(θ/2)=√{(1+cosθ)/2}

cos150度=-√(3)/2 だから
cos75度=√{(1-√(3)/2)/2}=√{(4-2√(3))/8}
=√(2){√(3)-1}/4
cos37.5度=√{(1+√(2){√(3)-1}/4)/2}
=√{(4+√(6)-√(2)}/4)/2}
=√(2){√(4+√(6)-√(2)}/4

良いと思います。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございました。
とりあえず、ホットしました。

お礼日時：2021/03/19 17:25

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/18 14:35

＞これで合っているのでしょうか。

途中式が書いてないので、どこで間違えたか 分かりませんが、
[√2{√(4+√6-√2)}]/4=(√8+√12-2)/4=(2√2+2√3-2)/4
=(√2+√3-1)/2 で、明らかに 1 より大きいですね。
つまり cos37.5°>1 となって 変ですよね。

37.5=(90-15)/2={45-(15/2)} 。
cos15°=sin75°=(2+√3)/(√6-√2) 、
cos75°=sin15°=1/(√6-√2) これらは
計算したことはありませんでしたか。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございました。
cos15とcos75は、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ　というのを使って出したことはあります。
未熟者で申し訳ないですが、(2+√3)/(√6-√2)、1/(√6-√2)　は共に有理化をした方が良いのではないかと思ったのですが...

お礼日時：2021/03/19 17:23

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/17 23:20

[√2{√(4+√6-√2)}]/4　と

√(8+2√6-2√2)/4　は、同じ数だよ。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございました。
違いは、√(4+√6-√2)　を√2倍するか、しないでそのまま表すか...ということで良いんですよね?

お礼日時：2021/03/19 16:45

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/03/17 23:13

cos75°=cos(45°+30°)

=(1/√2)(√3/2 - 1/2)
=(√6-√2)/4

(cos37.5°)^2=(1+cos75°)/2
=(1+(√6-√2)/4)/2
=(4+√6-√2)/8
=(8+2√6-2√2)/16

cos37.5°=√(8+2√6-2√2)/4

なので、ちょっと間違っているね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
まだ習ってないので、助かりました。

お礼日時：2021/03/19 16:42