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以下の①②において質問があります。

S=
Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和)
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)=1-e^[i2πk/N×N]=1-e^[i2πk]


①Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)から=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)
1-(e^c)^Nは何を表しているのでしょうか?
一番上に書いたS=の式となんの関係があるのでしょうか?

②また、において、Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)から=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)
1-(e^c)^Nとなるにおいて、
Σ(n=0,N-1)e^cnを
=Σ(n=0,N-1)(e^c)n、
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
=1-e^[i2πk/N×N]と導く過程を教えて下さい。
どうかよろしくお願い致します。
=1-e^[i2πk]
と導く過程を教えて下さい。
ちなみに、
S=
Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)nとは何か関係のある式なのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • S=
    Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和)...a(両辺は同じ式なのでaと置ける。)
    =(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)...b
    =1-e^[i2πk/N×N]=1-e^[i2πk]...c


    ①Σ(n=0,N-1)(e^c)n...a=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)...aから
    =(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)...b
    質問がかわり、aからb、bからcにどうやって展開したのでしょうか?

      補足日時:2021/03/20 22:10
  • ②においてもお応えして頂けるとありがたいです。

      補足日時:2021/03/20 22:21
  • ②また、において、Σ(n=0,N-1)(e^c)n (1-(e^c)^N)/(1-e^c)...dから=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)...Eを導く上で、
    式Eに含まれる
    Σ(n=0,N-1)e^cnを
    =Σ(n=0,N-1)(e^c)n
    =(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
    =1-e^[i2πk/N×N]として、dの式からEを導くまでのΣ(n=0,N-1)e^cnを
    =Σ(n=0,N-1)(e^c)n
    =(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
    =1-e^[i2πk/N×N]
    = 1-e^[i2πk]が過程の式なのでしょうか?
    どうかよろしくお願い致します。

    ちなみに、dの式と
    S=
    Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)nとは何か関係のある式なのでしょうか?

      補足日時:2021/03/20 22:45
gooドクター

A 回答 (1件)

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n


=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
は間違いです

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n

(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
になりません
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