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等比数列の式

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n = (1-(e^c)^N)/(1-e^c)
とあったのですが、画像の式と形が異なりますがなぜでしょうか?
等比数列は(e^c)^n-1ではないし。
どうかよろしくお願い致します。

「等比数列の式 Σ(n=0,N-1)(e^」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

←補足


まだやっているんですか?
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12267337.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12267350.html
や、その前の質問に回答したとおりですよ。
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Σ(n=0,N-1)e^(cn)=Σ(n=0,N-1)(e^c)^n


=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
は間違いです

Σ(n=0,N-1)(e^c)^n

(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)
になりません
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Σ(n=0,N-1)(e^c)^n = (1-(e^c)^N)/(1-e^c)


の場合

初項a=1
公比r=e^c
項数N

a(1-r^n)/(1-r)

の場合
初項a
公比r
項数n
「等比数列の式 Σ(n=0,N-1)(e^」の回答画像1
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうこざいます。
ちなみに、Σ(n=0,N-1)e^cn=Σ(n=0,N-1)(e^c)n (初項1,項比e^cの等比級数の和)
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)=1-e^[i2πk/N×N]=1-e^[i2πk]は正しいでしょうか?
正しい場合、Σ(n=0,N-1)(e^c)n から
=(1-(e^c)^N)/(1-e^c)(1-(e^c)^N)、
=1-e^[i2πk/N×N]、
=1-e^[i2πk]、
となる理由をわかりやすく教えていただけないでしょうか?

お礼日時:2021/03/21 20:06

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