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写真の問題の(2)(3)の解答解説をお願いします。

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gooドクター

A 回答 (1件)

(1)


AN=AC+(1/2)CD
=AC+(1/2)(AD-AC)
=(1/2)(AD+AC)
=(1/2)(d+c)

AG=AM+(1/2)MN
=AM+(1/2)(AN-AM)
=(1/2)(AM+AN)
=(1/2){(1/2)b+(1/2)(d+c)}
=(1/4)(b+c+d)

BG=AG-AB
=(1/4)(b+c+d)-b
=(1/4)(c+d-3b)
※BG^2=(1/16)(|c|^2+|d|^2+9|b|^2+2・c・d-6・d・b-6・b・c)
=(1/16)(11a^2+a^2-6a^2)
=(3/8)a^2
|BG|=(√6/4)a


(2)
|GA|^2=|AG|^2=(1/16)|b+c+d|^2
=(1/16)(|b|^2+|c|^2+|d|^2+2・b・c+2・c・d+2・d・b)
=(1/16){3a^2+6・a^2・(1/2)}
=(3/8)a^2

GA・GB=(GA)(AB-AG)
=-(AG)(AB-AG)
=-(AG・AB-AG^2)
=-{(1/4){a^2+a^2・(1/2)+a^2・(1/2)}+(3/8)a^2
={-(1/2)+(3/8)}a^2
=-(1/8)a^2


(3)
GA・GB=|GA|・|GB|cosθ
-(1/8)a^2=(√6/4)a・(√6/4)a・cosθ=(3/8)・a^2・cosθ
cosθ=-(1/8)・(8/3)=-(1/3)
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