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数学の質問です!| (x-y)/(x+y) |のとる整数の最小値の求め方が分かりません、。どうやれば良いのでしょうか?
教えて頂けると助かります(*´꒳`*)

「数学の質問です!| (x-y)/(x+y」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 途中訳の分からない計算してます。すみません笑笑
    無視して頂いて結構です。

      補足日時:2021/03/23 21:00
gooドクター

A 回答 (3件)

計算ミスった。


-2k+9=37
-2k=28
k=-14

よって、|(x-y)/(x+y)|の最小値は|-4+1|=3となる。

そのときのx,yは、
x=3×(-14)+5=-37
y=-5×(-14)+4=74
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途中の手順は良いと思うので流用させてもらう。



5(x-5)=3(-y+4)
x-5=3k ⇔ x=3k+5
-y+4=5k ⇔ y=-5k+4
k:整数

|(x-y)/(x+y)|=|(8k+1)/(-2k+9)|
=|(8k-36+37)/(-2k+9)|
=|-4+37/(-2k+9)|
-2k+9>0で37/(-2k+9)が整数になるのはk=4で37/(-2k+9)の値は37となる。
-2k+9<0で37/(-2k+9)が整数になるのはk=23で37/(-2k+9)の値は-1となる。

よって、|(x-y)/(x+y)|の最小値は|-4-1|=5となる。

そのときのx,yは、
x=3×23+5=74
y=-5×23+4=-111
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絶対値の中の計算も合っています。


絶対値の中が整数になるので、37/(2k+9) は整数です。
37は素数なので、2k+9=±1、または、2k+1=±37 です。

条件を満たすのは、2k+9=37のときで、k=14
|(x-y)/(x+y)|=| -4+ 37/37|=| -4+1|=|-3|=3

このとき、
x= -3k+5=-3×14+5= -37
y=5k+4=5×14+4=74
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