x^4+3x^3-7x-15=0 (x^2〜）×（x^2....)の形に直して係数比較をして解きます

x^4+3x^3-7x-15=0
(x^2〜）×（x^2....)の形に直して係数比較をして解きますか？
解き方教えてください！

No.5 回答者： 普通会員 回答日時： 2021/03/25 12:57

x^4の場合。

(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*d=1 => a=d=1

x^3の場合
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*e+d*b=3 => e+b=3

x^2の場合
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*f+c*d+b*e=0 => c+f+b*e=0 => 3-5+2=0 => b*e=2

x^1の場合：パラメータの位置を求める
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => b*f+c*e=-7 => 1*3+-5*2 =-7

a=1,b=1,c=-5,d=1,e=2,f=3 => (x^2+x-5)(x^2+2x+3)

No.4 回答者： akari31 回答日時： 2021/03/24 19:22

-15の約数を考える時、8つに場合分けしますか？

いいえ、半分の４っに場合分けします

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/24 19:21

(x²+ax+b)(x²+cx+d) となるとして、

展開して 係数比較ですね。
定数項が -15 で、15=1x15 ではなさそう
と云う事の見当が付けば、
-15=-3x5 か -5x3 のどちらか ですね。
8つの場合って どんな場合？

No.2 回答者： akari31 回答日時： 2021/03/24 17:22

係数比較をして解きますか？　そうです

あと、もう１カ所x^4の係数は1ですので-15の約数を考慮する
x^4+3x^3-7x-15=(x^2+x-5)(x^2+2x+3)=0

この回答へのお礼

すみません、もうひとつ質問いいですか？
-15の約数を考える時、8つに場合分けしますか？

お礼日時：2021/03/24 17:48

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/03/24 17:12

x^4 + 3x^3 - 7x - 15=0は整数解にはならない。

グラフを見た限り（無理数の）実数解が2つ、虚数解が2つになる。

かなり難しいフェラーリの解の公式を用いるか、ニュートン法等の数値計算で近似解を求めることになる。