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x^4+3x^3-7x-15=0
(x^2〜)×(x^2....)の形に直して係数比較をして解きますか?
解き方教えてください!

gooドクター

A 回答 (5件)

x^4の場合。


(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*d=1 => a=d=1

x^3の場合
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*e+d*b=3 => e+b=3

x^2の場合
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => a*f+c*d+b*e=0 => c+f+b*e=0 => 3-5+2=0 => b*e=2

x^1の場合:パラメータの位置を求める
(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) => b*f+c*e=-7 => 1*3+-5*2 =-7

a=1,b=1,c=-5,d=1,e=2,f=3 => (x^2+x-5)(x^2+2x+3)
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-15の約数を考える時、8つに場合分けしますか?


いいえ、半分の4っに場合分けします
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(x²+ax+b)(x²+cx+d) となるとして、


展開して 係数比較ですね。
定数項が -15 で、15=1x15 ではなさそう
と云う事の見当が付けば、
-15=-3x5 か -5x3 のどちらか ですね。
8つの場合って どんな場合?
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係数比較をして解きますか? そうです


あと、もう1カ所x^4の係数は1ですので-15の約数を考慮する
x^4+3x^3-7x-15=(x^2+x-5)(x^2+2x+3)=0
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この回答へのお礼

すみません、もうひとつ質問いいですか?
-15の約数を考える時、8つに場合分けしますか?

お礼日時:2021/03/24 17:48

x^4 + 3x^3 - 7x - 15=0は整数解にはならない。


グラフを見た限り(無理数の)実数解が2つ、虚数解が2つになる。

かなり難しいフェラーリの解の公式を用いるか、ニュートン法等の数値計算で近似解を求めることになる。
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