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2:5=(x-2):(x+7) を解いて
 2(x+7) =5(x-2)    となるのはわかるのですが
 
この先、2x+14=5x-10 となる意味が分かりません
なぜ両辺に逆数をかけるのではなく、分配法則をするのですか?

gooドクター

A 回答 (9件)

そんなん、どっちゃでもええがな。


2(x+7) = 5(x-2) の両辺に逆数をかけて
(x+7)/5 = (x-2)/2 にしてもかめへんけど、
そのあと x/5 + 7/5 = x/2 - 1 から ←①
(1/5 - 1/2)x = -1 - 7/5,
x = (-1 - 7/5)/(1/5 - 1/2) とすることになるから、
どのみち ① のとこで分配法則は使う。
せやったら、先に分配して
2x+14 = 5x-10,
(2 - 5)x = -10 - 14,
x = (-10 -14)/(2 - 5) のほうが、
係数が整数で済むだけちみっと簡単になる。
いや、(x+7)/5 = (x-2)/2 でもええで。
好きなほうで。
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>なぜ両辺に逆数をかけるのではなく、



どういう理由でそんなことをするのでしょう?
2(x+7) =5(x-2) を
x+7 = (5/2)(x-2) にしたいのかな?
何のために?
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『なぜ両辺に逆数をかけるのではなく、分配法則をするのですか?』



右辺にも x があるからです。

仮に、2(x+7)=5のような式なら2の逆数(1/2)を両辺にかけて(両辺を2で割って)x+7=5/2 とする解き方もありますが、先にかっこをはずす解き方のほうが計算が楽かもしれません。
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内積=外積で2(x+7) =5(x-2)、次に分配法則


で2x+14=5x-10、右辺の項を移項して
2x-5x+14+10=0
-3x+24=0、分配則の逆で
-3(x-8)=0
x=8
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本当は頭の中で暗黙の了解で行っていることを詳しく書くと


 2(x+7) =5(x-2) ←これは方程式
でもこのままでは計算できない(=解を求められない)ので左右の式を分配法則を使って展開する。
(厳密に言えばNo4さんのような方法でも可能!答えが違うので自分で計算すること)
2(x+7)=2x+14 ・・・①
5(x-2)=5x-10 ・・・②
となる。よってもともと等しかった①=②であるから
2x+14=5x-10
として、移項等を行って最終的に
x=・・・
として解を求めることができる。
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> なぜ両辺に逆数をかける


計算のステップが増えるだけだからです。

逆数とは掛けた結果が「1」になる値
だから、
  2(x+7) =5(x-2) 
この時点では単純に考えると、左辺の係数2に対する「1/2」または右辺の係数5に対する「1/5」


『論より証拠』
取りあえず「1/2」を掛けたとすると
 2(x+7) =5(x-2)
  ↓ 1/2を両辺に掛ける
 1(X+7)=2.5(x-2)
  ↓ 分配の法則により
 X+7=2.5X-5
  ↓ 
 1.5X=2
  ↓
 X=4/3


一方、逆数を掛けずに式を展開すると
 2(x+7) =5(x-2)
  ↓ 分配の法則により
 2X+14=5X-10
  ↓
 3X=4
  ↓
 X=4/3
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No.2です。



書き忘れました。

> 2:5=(x-2):(x+7) を解いて
>  2(x+7) =5(x-2)    となるのはわかるのですが

これがわかっているのは「内項の積と外項の積は等しい」を知っているからですよね?
ここで「積」とは「乗法」のこと。つまりは「掛け算」です。
なので・・・

> 2( x+ 7)は2と(の間に掛け算の記号があることは理解していますか?

・・・と書きました。
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>  2(x+7) =5(x-2)    となるのはわかるのですが


>
> この先、2x+14=5x-10 となる意味が分かりません

???
単に左辺と右辺それぞれを展開しただけです。

2( x+ 7)は2と(の間に掛け算の記号があることは理解していますか?
つまり 2 × (x + 7) だと。
これを展開して 2 × x + 2 × 7
よって 2x + 14

右辺も同様です。
参考まで。
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そのままです。


カッコがあるから、分配法則したらいいのです。
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