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ベクトルの軌跡の問題の解き方を教えてください。
(1)は解けましたが、(2)、(3)がわかりません。

平面上に2つの動点P、Qと1辺の長さが1の正三角形OABがあり、
OA→・OP→= − OA→・OB→
(OQ→ − OA→)・(OQ→ − OA→ − 2OB→)=0
を満たしている。このとき、
(1)動点Pの軌跡を図示
(2)動点Qの軌跡を図示
(3)|PQ→|の最小値を求めてその時のOP→とOQ→を求める

(3)は解答だと(1)と(2)の結果を利用して図で考えるという方針ですが、もし他に解き方があれば教えていただきたいです。

gooドクター

A 回答 (1件)

図で考えるしかないんじゃないかな?


(2)
OQ→ − OA→=AQ→であるのと
2OB→をAから引いて終点をC´とすれば
条件
(OQ→ − OA→)・(OQ→ − OA→ − 2OB→)=0

線分AQとC´Qがつねに直交ということだから
そのようなQの軌跡は線分AC´の中点B´を中心とする
半径1の円ということになる。
そうするとこの円は(1)で求めた直線と接するから
(3)はわかりますよね。
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