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高校数学の因数分解の問題が分かりません。(3)は答えによると真ん中の過程を経て下の答えに至るらしいのですが、理解できません。真ん中の式をどういじれば下の答えが導き出せるのでしょうか教えて下さい何でもしますから!

「高校数学の因数分解の問題が分かりません。」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

多変数の因数分解は、ひとつの変数に着目して


一変数の因数分解と考えるのが基本。
二行目は、問題の多項式を x の多項式として整理したものです。
x についての二次式なので、次にタスキガケができないか考えます。
x^2 の係数が 3・1、定数項が 2y(y-5) なので、
 1  2y
 3  y-5
でタスキガケすれば、x^1 の係数が 7y^5 になりますね。
よって、三行目の (1x+(2y))(3x+(y-5)) になるのです。
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悩んでるぐらいなら、[2番目の式]=0 とおいてxの2次方程式だと思って、公式にブチこんで解αとβを機械的に得れば、3(x-α)(x-β)と因数分解できる。

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難しい解き方してますね。


自分だったら、こうやります。
(3)
3x^2+7xy+2y^2-5x-10y
=(3x^2+7xy+2y^2)-5(x+2y)
=(3x+y)(x+2y)-5(x+2y)
=(x+2y)(3x+y-5)

(1)も同じです(^^)
x^2+3xy+3y^2+x+y
=(x^2+3xy+2y^2)+(x+y)
=(x+y)(x+2y)+(x+y)
=(x+y)(x+2y+1)
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こうべきの順に並べたのが真ん中の式。


これをxの二次方程式と見なして、たすきがけの因数分解をすると、下の答えが出ます。
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