関数と関数を掛けて積分したらなぜ内積（大きさ）が求まるとわかったのでしょうか？ ちなみに、これがわか

関数と関数を掛けて積分したらなぜ内積（大きさ）が求まるとわかったのでしょうか？
ちなみに、これがわかると何がわかるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 関数と関数を掛けて積分したらなぜ内積（大きさ）が求まるとわかったのでしょうか？
  ちなみに、これがわかると何がわかるのでしょうか？
  計算過程に関数と関数を掛けて積分が出てきた際に解くだけで
  関数と関数を掛けて積分単体では意味はないとかですか？

    補足日時：2021/03/31 22:54

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2021/04/02 09:51

量子力学の規格化条件のことでは？

波動関数は直交ベクトル、Ψ1 + Ψ2 + · · ·で表されて
∫｜Ψ1＊Ψ1｜ｄｒ＝１・・①
∫｜Ψ1＊Ψ2｜ｄｒ＝0・・②
高校のベクトルは狭義の定義で、一般に①，②を満たしてもベクトルに
なります。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2021/04/02 08:14

内積とご質問者がおっしゃっているものは，対象としている問題によって定義が異なります。

そしてそれはその対象のモデルの支配方程式がその定義を示唆します。一般化されたものは，<f,g>=∫_定義域 w(x)*f^{(n)}(x)*g^{(n)}(x) dx です。関数の積の積分とは限りません。n階微係数とか重みが必須です。w(x)やnは対象とする問題ごとに異なり，支配方程式から得られます。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/01 20:40

質問文にある内積の定義が見つからなかったのではっきりした事を言える立場にありませんが、普通のベクトルの内積は成分で考えると

a･b=a1b1+a2b2

と言う具合に「成分同士を掛けて合計する」と言う形になっているので、関数の場合の内積の定義が「関数と関数を掛けて積分」と言う形になっているとすれば、ベクトルの内積の場合の一般化になっている事になると思います。積分とは「和を取る事」なので。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2021/04/01 20:32

多分「関数と関数を掛けて積分したら内積が求まる」と言うのは間違いです。

どんな関数でも掛けて積分したら内積になるなら内積を考える意味がないでしょう。恐らく「こんな関数とあんな関数を掛けて積分したもの(∴関数なら何でもいいわけではない)」と言ったものが内積の定義だったはずです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/01 03:42

「内積」がどういうものなのかを理解するところから始めたら?