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高校物理のエネルギーと仕事関係の質問です。

個人的にこんなまとめ方をしたのですが、正しいでしょうか?

ある物体が地点Aから地点Bに移動したとします。物体の質量をm〔kg〕、重力加速度をg〔m/s^2〕とします。
地点Aでの速度をv(A)、高さをh(A)とし、地点Bでの速度をv(B)、高さをh(A)とします。

地点Bと地点Aでの運動エネルギーの差は、物体が外力からされた仕事であると聞きました。
よって、
K=1/2mv(B)^2-1/2mv(A)^2
とすると、Kは全ての外力からされた仕事である。

地点Aと地点Bでの位置エネルギーの差は、(この場合は、保存力である)重力がした仕事であると聞きました。
よって、
U=mgh(A)-mgh(B)
とすると、Uは重力のみからされた仕事である。

これらから、
K-Uは保存力(この場合は重力)以外がした仕事を表す。
K-U=1/2mv(B)^2+mgh(B)-1/2mv(A)^2-mgh(A)
↑は、よくある運動前後での力学的エネルギーの差を表す式になりました。
ちなみに、Kというのは外力全ての仕事なので、重力による仕事も含めております。

自分的に納得いく式のまとめ方ができた気がするのですが、大丈夫そうですかね……?
細かい設定のし忘れなどは、(問題ない範囲であれば)ご容赦ください。m(_ _)m

gooドクター

A 回答 (2件)

前提と定義と記号があいまいなので気持ち悪いです。



前提として、地点Aに対する地点Bでのエネルギー差を考察することとしたい。

運動エネルギー を K で表すとして
A地点での運動エネルギーは Ka = (1/2)m(Va)^2
B地点での運動エネルギーは Kb = (1/2)m(Vb)^2

B地点での A地点に対する運動エネルギーの「差」は
ΔK = Kb - Ka = (1/2)m(Vb)^2 - (1/2)m(Va)^2

位置エネルギーを U で表すとすると、
位置エネルギーはある基準位置に対するエネルギーなので
h=0 を基準とすると
A地点での位置エネルギーは Ua = mgha
B地点での位置エネルギーは Ub = mghb

これは物体を h=0 から AやB地点の移動させる時
重力が物体にする仕事 × (-1) です。
#A地点で ha > 0 とすると、重力は下向きなので
#重力のする仕事は マイナス。
#でも位置エネルギーはプラスになります。

B地点での A地点に対する位置エネルギーの「差」は
ΔU = Ub - Ua = mghb - mgha = mg(hb-ha)

AからBへ動くことで、物体の運動エネルギーは
-ΔUのエネルギーを失うことになります。
#これを物体が位置エネルギーΔU獲得したと表現することが
#多いですが、実態は運動エネルギーを失っただけです。
#物体をもとの位置に戻すと、場の力を利用して
#エネルギーを取り戻せるので
#こう表現されることが多いです。
#物体から奪われた位置エネルギーは重力場の中に蓄えられます。

AからBへ動くことで物体が重力以外の力で受け取ったエネルギーを
ΔG とすると、エネルギー保存則から

ΔK = ΔG - ΔU (外部から得たエネルギー - 重力場に渡したエネルギー)
ΔG = ΔK + ΔU

つまり、ΔG = 0 ならば ΔK + ΔU = 0 → K+U = 一定
これが力学的エネルギーの保存です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

わざわざ詳しく書いて下さり、とても助かりました。
m(_ _)m

お礼日時:2021/04/02 21:36

もともとの質問の回答の方にも書きましたが、ほぼ上のようなことでよろしいと思います。



ただ、このように書くと、3次元の話になるので複雑になりますが。
あくまで「1次元」(直線運動)で単純に考えてみてください。
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この回答へのお礼

何度もご回答ありがとうございました!(๑´ω`ノノ゙✧

お礼日時:2021/04/02 21:36

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