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定積分について質問があります。
絶対値の積分で区間変更するときはどこで区切ればよいのでしょうか?

ちなみに二つに区切ったときに
例えば-2から1 1から3など1がかぶってていいものなのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (3件)

∫[a,b] f(x)dx で f(a) や f(b) が定義されてないときは、


lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx と解釈することになっています。
「広義積分」ってやつです。
f(a), f(b) が定義されているときも
∫[a,b] f(x)dx = lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx が成り立つので、
∫[a,b] f(x)dx は常に lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx だと
思ってもかまいません。このため、
∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx と分割するときに
a≦x≦b を a≦x≦c, c<x≦b と分けたと思っても
a≦x<c, c≦x≦b と分けたと思っても、違いは生じないのです。
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積分に限らず、絶対値は



A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

となりますよ?

A=0 のときは、両方かぶりますね。
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かくにん.



「絶対値の積分で区間変更するときは」と書いているが, その「区間変更」とやらはなぜするのかな?
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