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正の実数a,bで、na>bとなる自然数nが存在する。で、なぜ、nは、0ではいけないのでしょうか?
大学数学では、0を含めても良い。となっているのですが。ご教授いただけないでしょうか?すみません。証明もお願いできればと思います。

gooドクター

A 回答 (11件中1~10件)


正の実数a,bで、na>bとなる自然数nが存在する

は正確にいうと

任意の正の実数a,bに対して、na>bとなるような自然数nが存在する

といいます
だから
a,bに対して自然数nが存在するのだから
a,bの値が変化すれば、それに応じて自然数nも変化するのです

任意の正の実数a,bに対して
x=b/a
とする
[x]=(x以下の最大の整数)とすると
[x]≦x<[x]+1
だから
[x]+1>x
↓n=[x]+1とすれば
n>x
↓x=b/aだから
n>b/a
↓両辺にaをかけると
na>b

任意の正の実数a,bに対して、na>bとなるような自然数nが存在する
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ひょっとして全然話が通じて無い?



n=0は有り得ない という話と
nの存在証明は全然別の話なんだけど

そこはわかってますか?



na>b は両辺をaで割ると

n>b/a

つまりb/aより大きい自然数が存在するかって
ことだけど、

b/aの整数部分+1 はb/a より大きいです(証明終)。
これさえも証明しろという話になると
私の手に余るかな。1+1=2を証明しろとかいう類の証明には
興味ないので。
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え! ?



na=0 だから na>bはなりたたないよね?
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NO3 です。


「証明を」と云われても、質問文からは
回答したこと以上に 説明はありません。

私に認識不足かもしれませんが
「アルキメデスの原理」って、浮力の事ですよね。
つまり 等式で 不等式では無かったのでは。
na>b と云う式が出てきましたっけ。
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No.5 です。



まさか勘違いしていることはないと思いますが、

「正の実数a,bに対して、na>bとなる自然数nが存在する」

というのは、

「自然数nの中には、正の実数a,bに対して na>b を満足するものが1つ以上存在する」

ということですよ。

「すべての自然数nは、正の実数a,bに対して na>b が成り立つ」
ということではありません。
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この回答へのお礼

「すべての自然数nは、正の実数a,bに対して na>b が成り立つ」
ということではありません。
これには、反例があり、例えば、n=1,a=3,b=4などでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみませんが。これをご教授いただけないでしょうか?
後、このアルキメデスの原理を証明していただけないでしょうか?

お礼日時:2021/04/04 12:49

「証明をお願いできれば」などと言われても正直「見りゃ分かるじゃん」と言う話です。

既に他の回答にも出ていますが、質問文の式でnが0だと0>bですが、これを満たすbが存在しないのはbの条件から明らかです。
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>証明もお願いできればと思います。



って、

n=0 とすると
 na = 0
であり、正の実数 b に対して
 na = 0 < b
となって
 na > b
が成立しない。
従って
 n ≠ 0
である。

「自然数 n」自体は「0 または正の整数」と定義すれば「0」も含みますが、与不等式を満足するのは「正の整数」だけです。
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0だと質問文の不等式は絶対に成り立ちません。

なので0の場合は考える必要がありません。「自然数は0を含む(場合がある)」と言う文句を切り離して考えるのではなくて、今どんな問題を考えているのかを常に念頭に置かないとダメです。
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この回答へのお礼

証明をお願いできればと思います。すみません。

お礼日時:2021/04/04 12:05

「正の実数 a, b で na>b」ですよね。


n=0 ならば、0>b で bは 負 と云う事になりますよ。
初めの条件に 反しますよね。
大学数学で 自然数に 0 を含めるのは
一定の条件下での 理論では無いでしょうか。
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この回答へのお礼

証明をお願いできればと思います。すみません。

お礼日時:2021/04/04 12:05

自然数nは1からでんがな。

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この回答へのお礼

証明をお願いできればと思います。すみません。

お礼日時:2021/04/04 12:05

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