教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

以下の条件を満たす実数αを求めよ。
条件:
任意の自然数nに対して、ある整数kが存在して、
|α - k/n|≦1/(3n)
が成り立つ。 この問題をご教授いただけないでしょうか?すみません。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    以下のURLの画像の写真の解答は、合っていますでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。
    https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/1060

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/04/05 14:48
gooドクター

A 回答 (18件中1~10件)

α=1/2は条件を満たしません



任意の(すべての)自然数nに対して、

|α - k/n|≦1/(3n)
が成り立つ
整数kが存在しなければ
条件を満たしません

α=1/2


n=1の時
|1/2-k|≦1/3
0<1/2-k≦1/3
0<k-1/2≦1/3
1/6≦k≦5/6
となるような整数kは存在しないのです
だから

n=1の時
|α - k/n|≦1/(3n)
が成り立つ
整数kが存在しないのだから

例え
n=2の時
|α - k/n|≦1/(3n)
が成り立つ
整数kが存在しても

任意の自然数nに対して、

ある整数kが存在して、
|α - k/n|≦1/(3n)

が成り立つ
条件を
満たしていないのです
    • good
    • 0

No.17=15です。

 絶対値を外します。0<α-k/nのときです。
 α-k/n <=1/3n
 α   <=k/n+1/3n
 α   <=(3k+1)/3n----1.
α-k/n<0のときです。
 -(α-k/n)<=1/3n
 α-k/n =>-1/3n
 α   =>(3k-1)3n----2.
1.と2.を合わせたaの範囲です。
 (3k-1)/3n<=α<=(3k+1)/3n
kを1個置きにとる文字をlと置きます。1<=kです。l=2k-1とします。l=2k-1を代入します。
 (3(2k-1)-1)/3n=(6k-3-1)/3n=(6k-4)/3n<=α
 α<=(3(2k-1)+1)/3n=(6k-3+1)/3n=(6k-2)/3n
 2(3k-2)/3n<=α<=2(3k-1)/3n
n=2のときです。
 (3k-2)/3<=α<=(3k-1)3
k=1のときです。
 1/3<=α<=2/3
k=2のときです。
 4/3<=α<=5/3
k<=-1です。l=2k+1とします。l=2k+1を代入します。
 (3(2k+1)-1)/3n=(6k+3-1)/3n=(6k+2)/3n<=α
 α<=(3(2k+1)+1)/3n=(6k+3+1)/3n=(6k+4)/3n
 2(3k+1)/3n<=α<=2(3k+2)/3n
n=2のときです。
 (3k+1)/3<=α<=(3k+2)/3
k=-1のときです。
 -2/3<=α<=-1/3
k=-2のときです。
 -5/3<=α<=-4/3
n=1のときです。
 (3k-1)/3<=α<=(3k+1)/3---ア
n=2のときです。1<=kのときです。
 (3k-2)/3<=α<=(3k-1)/3---イ
k<=-1のときです。
 (3k+1)/3<=α<=(3k+2)/3---ウ
n=1のときです。k=0のときです。
 -1/3<=α<=1/3
n=2のときです。k=1のときです。
 1/3<=α<=2/3
k=-1のときです。
 -2/3<=α<=-1/3
合わせます。
 -2/3<=α<=2/3
イのkをk+1にします。
 (3(k+1)-2)/3<=α<=(3(k+1)-1)/3
 (3k+1)/3<=α<=(3k+2)/3---イ'
アとイ'を合わせます。
 (3k-1)/3<=α<=(3k+2)/3
アのkをk+1にします。
 (3(k+1)-1)/3<=α<=(3(k+1)+1)/3
 (3k+2)/3<=α<=(3k+4)/3---ア'
アとイ'とア'を合わせます。
 (3k-1)/3<=α<=(3k+4)/3
イ'…'のkをk+1にしたイ'…''とア'…'のkをk+1にしたア'…''を繰り返し合わせます。
ウのkをk-1にします。
 (3(k-1)+1)/3<=α<=(3(k-1)+2)/3
 (3k-2)/3<=α<=(3k-1)/3---'ウ
'ウとアを合わせます。
 (3k-2)/3<=α<=(3k+1)/3
アのkをk-1にします。
 (3(k-1)-1)/3<=α<=(3(k-1)+1)/3
 (3k-4)/3<=α<=(3k-2)/3---'ア
'アと'ウとアを合わせます。
 (3k-4)/3<=α<=(3k+1)/3
'…'ウのkをk-1にした''…'ウと'…'アのkをk-1にした''…'アを繰り返し合わせます。αは任意の実数です。

寅二さんおはようございます。
 指摘ありがとうございます。α=1/2の場合に対応する n と k の組がないとNo.16で指摘を受けました。(n,k)の組は(2,1)があります。|α-k/n|<=1/3nがα=1/2でn=2のときです。
 |1/2-k/2|<=1/6
 0<1/2-k/2<=1/6
 0<k/2-1/2<=1/6
 2/3<=k<=4/3
となるような整数k=1があります。α=1/2は条件を満たします。指摘は誤りです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

|1/2-k/2|<=1/6
 0<1/2-k/2<=1/6
 0<k/2-1/2<=1/6
 2/3<=k<=4/3
の所で、 2行目の式と3行目の式マイナスを掛けていますよね?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/17 05:21

αは任意の実数ではありません



α=1/2
の場合
n=1の時
|1/2-k|≦1/3
0<1/2-k≦1/3
0<k-1/2≦1/3
1/6≦k≦5/6
となるような整数kは存在しないのです
だから
α=1/2は条件を満たしていないのです
    • good
    • 0

おはようございます。


絶対値を外します。
1. 0< a-k/nのときです。
 a-k/n<=1/3n
 a  <=k/n+1/3n
 a  <=(3k+1)/3nです。
2. a-k/n<0のときです。
 -(a-k/n)<=1/3n
 a-k/n=>-1/3n
 a  =>(3k-1)/3n
1.と2.を合わせたaの範囲は
 (3k-1)/3n<=a<=(3k+1)/3nです。
k=0のときです。
 (3*0-1)/3n<=a<=(3*0+1)/3n
 -1/3n<=a<=1/3n----3.
 nは自然数です。
 1<=n
 両辺に3を掛けます。
 3<=3n
 分子と分母を入れ替えます。
 1/3>=1/3n----4.
 両辺に-1を掛けます。
 -1/3=<-1/3n----5.
 3.と4.と5.を合わせます
 -1/3=<-1/3n<=a<=1/3n<=1/3
 -1/3<=a<=1/3です。
k=1のときです。
 (3*1-1)/3n<=a<=(3*1+1)/3n
 2/3n<=a<=4/3n
 n=1とします。
 2/3<=a<=4/3です。
 n=2とします。
 1/3<=a<=2/3です。
k=-1のときです。
 (3*(-1)-1)/3n<=a<=(3*(-1)+1)/3n
 -4/3n<=a<=-2/3n
 n=1とします。
 -4/3<=a<=-2/3です。
 n=2とします。
 -2/3<=a<=-1/3です。
n=1のときに…-4/3~-2/3,-1/3~1/3,2/3~4/3,5/3~7/3,8/3~10/3…と幅が2/3のとびとびの任意のkに対応した範囲を覆います。n=2のときに幅が1/3に減ってこまかいとびとびの任意のkに対応した範囲をおおいます。k=5でn=2のとき7/3<=a<=8/3の範囲を覆います。n=1の隙間をn=2が覆います。
aは任意の実数です。
    • good
    • 0


αを実数とする
任意の自然数nに対して、ある整数kが存在して、

と書いた場合のkの値について
α,nが変化した場合、それに応じてkの値も変化するのです
例えば
αが整数の時は
k=nα
となるのです.
だから
k=k(n,α)
と書くのです
---------------------------------------------
αを実数とする
任意の自然数nに対して、ある整数k(n,α)が存在して、
|α - k(n,α)/n|≦1/(3n)
が成り立つとする
[α+1/2]=(α+1/2以下の最大整数)
x=α-[α+1/2]
とすると
[α+1/2]≦α+1/2<[α+1/2]+1
-1/2≦α-[α+1/2]<1/2
-1/2≦x<1/2
α=x+[α+1/2]
だからこれを|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x+[α+1/2]-k(n,α)/n|≦1/(3n)
|x-{k(n,α)+n[α+1/2]}/n|≦1/(3n)
↓k(n,x)=k(n,α)+n[α+1/2]とすると

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=1の時
|x-k(1,x)|≦1/3

x≦k(1,x)+1/3
↓-1/2≦xだから
-1/2≦k(1,x)+1/3
-5/6≦k(1,x)

k(1,x)-1/3≦x
↓x<1/2だから
k(1,x)-1/3<1/2
k(1,x)<5/6
-5/6≦k(1,x)<5/6
↓k(1,x)は整数だから
k(1,x)=0
↓これを|x-k(1,x)|≦1/3に代入すると
|x|≦1/3
-1/3≦x≦1/3

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=2の時
|x-k(2,x)/2|≦1/6
k(2,x)/2-1/6≦x≦k(2,x)/2+1/6
x≦k(2,x)/2+1/6
↓-1/3≦xだから
-1/3≦k(2,x)/2+1/6
-1≦k(2,x)

k(2,x)/2-1/6≦x
↓x≦1/3だから
k(2,x)/2-1/6≦1/3
k(2,x)≦1
↓-1≦k(2,x)
-1≦k(2,x)≦1
k(2,x)=-1,0,1

k(2,x)=-1の時
|x+1/2|≦1/6
x≦-1/3
↓-1/3≦xだから
x=-1/3

k(2,x)=1の時
|x-1/2|≦1/6
1/3≦x
↓x≦1/3だから
x=1/3

k(2,x)=0の時
|x|≦1/6
-1/6≦x≦1/6
ある自然数n≧2に対してk(n,x)=0と仮定すると
↓これを|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x|≦1/(3n)
-1/(3n)≦x≦1/(3n)
|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}

x-k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}
x≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
↓-1/(3n)≦xだから
-1/(3n)≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
-1/(3n)-1/{3(n+1)}≦k(n+1,x)/(n+1)
-(n+1)/(3n)-1/3≦k(n+1,x)
(-2n-1)/(3n)≦k(n+1,x)
↓-1<(-2n-1)/(3n)だから
-1<k(n+1,x)

k(n+1,x)/(n+1)-x≦1/{3(n+1)}
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦x
↓x≦1/(3n)だから
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦1/(3n)
k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}+1/(3n)
k(n+1,x)≦(n+1)/(3n)+1/3
k(n+1,x)≦(2n+1)/(3n)
↓(2n+1)/(3n)<1だから
-1<k(n+1,x)<1
↓k(n+1,x)は整数だから
k(n+1,x)=0
↓これを|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}に代入すると
|x|≦1/{3(n+1)}
すべての自然数n≧3に対して
k(n,x)=0
|x|≦1/(3n)
だから
x=0
だから
x=-1/3.or.x=0.or.x=1/3
だから
3x=-1.or.3x=0.or.3x=1

↓3α=3x+3[α+1/2]だから

3α=3[α+1/2]-1
.or.
3α=3[α+1/2]
.or.
3α=3[α+1/2]+1


3αは整数である

3αが整数ならば
α=m/3となる整数mがある

任意の自然数nに対して
k=[(mn+1)/3]=(mn+1を3で割った商)
とする
mn+1を3で割った余りをjとすると
mn+1=3k+j
0≦j≦2
-1≦j-1≦1
|j-1|≦1

|α-k/n|
=|m/3-k/n|
=|(mn-3k)/(3n)|
=|j-1|/(3n)
≦1/(3n)
    • good
    • 1

αを実数とする


任意の自然数nに対して、ある整数k(n,α)が存在して、
|α - k(n,α)/n|≦1/(3n)
が成り立つとする
[α+1/2]=(α+1/2以下の最大整数)
x=α-[α+1/2]
とすると
[α+1/2]≦α+1/2<[α+1/2]+1
-1/2≦α-[α+1/2]<1/2
-1/2≦x<1/2
α=x+[α+1/2]
だからこれを|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x+[α+1/2]-k(n,α)/n|≦1/(3n)
|x-{k(n,α)+n[α+1/2]}/n|≦1/(3n)
↓k(n,x)=k(n,α)+n[α+1/2]とすると

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=1の時
|x-k(1,x)|≦1/3

x≦k(1,x)+1/3
↓-1/2≦xだから
-1/2≦k(1,x)+1/3
-5/6≦k(1,x)

k(1,x)-1/3≦x
↓x<1/2だから
k(1,x)-1/3<1/2
k(1,x)<5/6
-5/6≦k(1,x)<5/6
↓k(1,x)は整数だから
k(1,x)=0
↓これを|x-k(1,x)|≦1/3に代入すると
|x|≦1/3
-1/3≦x≦1/3

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=2の時
|x-k(2,x)/2|≦1/6
k(2,x)/2-1/6≦x≦k(2,x)/2+1/6
x≦k(2,x)/2+1/6
↓-1/3≦xだから
-1/3≦k(2,x)/2+1/6
-1≦k(2,x)

k(2,x)/2-1/6≦x
↓x≦1/3だから
k(2,x)/2-1/6≦1/3
k(2,x)≦1
↓-1≦k(2,x)
-1≦k(2,x)≦1
k(2,x)=-1,0,1

k(2,x)=-1の時
|x+1/2|≦1/6
x≦-1/3
↓-1/3≦xだから
x=-1/3

k(2,x)=1の時
|x-1/2|≦1/6
1/3≦x
↓x≦1/3だから
x=1/3

k(2,x)=0の時
|x|≦1/6
-1/6≦x≦1/6
ある自然数n≧2に対してk(n,x)=0と仮定すると
↓これを|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x|≦1/(3n)
-1/(3n)≦x≦1/(3n)
|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}

x-k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}
x≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
↓-1/(3n)≦xだから
-1/(3n)≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
-1/(3n)-1/{3(n+1)}≦k(n+1,x)/(n+1)
-(n+1)/(3n)-1/3≦k(n+1,x)
(-2n-1)/(3n)≦k(n+1,x)
↓-1<(-2n-1)/(3n)だから
-1<k(n+1,x)

k(n+1,x)/(n+1)-x≦1/{3(n+1)}
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦x
↓x≦1/(3n)だから
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦1/(3n)
k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}+1/(3n)
k(n+1,x)≦(n+1)/(3n)+1/3
k(n+1,x)≦(2n+1)/(3n)
↓(2n+1)/(3n)<1だから
-1<k(n+1,x)<1
↓k(n+1,x)は整数だから
k(n+1,x)=0
↓これを|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}に代入すると
|x|≦1/{3(n+1)}
すべての自然数n≧3に対して
k(n,x)=0
|x|≦1/(3n)
だから
x=0
だから
x=-1/3.or.x=0.or.x=1/3
だから
3x=-1.or.3x=0.or.3x=1

↓3α=3x+3[α+1/2]だから

3α=3[α+1/2]-1
.or.
3α=3[α+1/2]
.or.
3α=3[α+1/2]+1


3αは整数である

3αが整数ならば
α=m/3となる整数mがある

任意の自然数nに対して
k=[(mn+1)/3]=(mn+1を3で割った商)
とする
mn+1を3で割った余りをjとすると
mn+1=3k+j
0≦j≦2
-1≦j-1≦1
|j-1|≦1

|α-k/n|
=|m/3-k/n|
=|(mn-3k)/(3n)|
=|j-1|/(3n)
≦1/(3n)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

k(n,α)とは、どういう意味でしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/07 20:54

R=(全実数の集合)


Z=(全整数の集合)
N=(全自然数の集合)
α∈R
∀n∈N→∃k(n,α)∈Z {|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)}
[α+1/2]=(α+1/2以下の最大整数)
x=α-[α+1/2]
とすると
[α+1/2]≦α+1/2<[α+1/2]+1
-1/2≦α-[α+1/2]<1/2
-1/2≦x<1/2
α=x+[α+1/2]
だからこれを|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x+[α+1/2]-k(n,α)/n|≦1/(3n)
|x-{k(n,α)+n[α+1/2]}/n|≦1/(3n)
↓k(n,x)=k(n,α)+n[α+1/2]とすると

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=1の時
|x-k(1,x)|≦1/3

x≦k(1,x)+1/3
↓-1/2≦xだから
-1/2≦k(1,x)+1/3
-5/6≦k(1,x)

k(1,x)-1/3≦x
↓x<1/2だから
k(1,x)-1/3<1/2
k(1,x)<5/6
-5/6≦k(1,x)<5/6
↓k(1,x)は整数だから
k(1,x)=0
↓これを|x-k(1,x)|≦1/3に代入すると
|x|≦1/3
-1/3≦x≦1/3

|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
n=2の時
|x-k(2,x)/2|≦1/6
k(2,x)/2-1/6≦x≦k(2,x)/2+1/6
x≦k(2,x)/2+1/6
↓-1/3≦xだから
-1/3≦k(2,x)/2+1/6
-1≦k(2,x)

k(2,x)/2-1/6≦x
↓x≦1/3だから
k(2,x)/2-1/6≦1/3
k(2,x)≦1
↓-1≦k(2,x)
-1≦k(2,x)≦1
k(2,x)=-1,0,1

k(2,x)=-1の時
|x+1/2|≦1/6
x≦-1/3
↓-1/3≦xだから
x=-1/3

k(2,x)=1の時
|x-1/2|≦1/6
1/3≦x
↓x≦1/3だから
x=1/3

k(2,x)=0の時
|x|≦1/6
-1/6≦x≦1/6
ある自然数n≧2に対してk(n,x)=0と仮定すると
↓これを|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x|≦1/(3n)
-1/(3n)≦x≦1/(3n)
|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}

x-k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}
x≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
↓-1/(3n)≦xだから
-1/(3n)≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
-1/(3n)-1/{3(n+1)}≦k(n+1,x)/(n+1)
-(n+1)/(3n)-1/3≦k(n+1,x)
(-2n-1)/(3n)≦k(n+1,x)
↓-1<(-2n-1)/(3n)だから
-1<k(n+1,x)

k(n+1,x)/(n+1)-x≦1/{3(n+1)}
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦x
↓x≦1/(3n)だから
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦1/(3n)
k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}+1/(3n)
k(n+1,x)≦(n+1)/(3n)+1/3
k(n+1,x)≦(2n+1)/(3n)
↓(2n+1)/(3n)<1だから
-1<k(n+1,x)<1
↓k(n+1,x)は整数だから
k(n+1,x)=0
↓これを|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}に代入すると
|x|≦1/{3(n+1)}
すべての自然数n≧3に対して
k(n,x)=0
|x|≦1/(3n)
だから
x=0
だから
x=-1/3.or.x=0.or.x=1/3
だから
3x=-1.or.3x=0.or.3x=1

↓3α=3x+3[α+1/2]だから

3α=3[α+1/2]-1
.or.
3α=3[α+1/2]
.or.
3α=3[α+1/2]+1


3αは整数である

3αが整数ならば
α=m/3となる整数mがある

任意の自然数nに対して
k=[(mn+1)/3]=(mn+1を3で割った商)
とする
mn+1を3で割った余りをjとすると
mn+1=3k+j
0≦j≦2
-1≦j-1≦1
|j-1|≦1

|α-k/n|
=|m/3-k/n|
=|(mn-3k)/(3n)|
=|j-1|/(3n)
≦1/(3n)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

∀n∈N→∃k(n,α)∈Z {|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)}の所を詳しくご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/07 20:13

R=(全実数の集合)


Z=(全整数の集合)
N=(全自然数の集合)
α∈R
∀n∈N→∃k(n,α)∈Z {|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)}
[α+1/2]=(αの最近整数)
x=α-[α+1/2]
とすると
[α+1/2]≦α+1/2<[α+1/2]+1
-1/2≦α-[α+1/2]<1/2
-1/2≦x<1/2
α=x+[α+1/2]
だからこれを|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x+[α+1/2]-k(n,α)/n|≦1/(3n)
|x-{k(n,α)+n[α+1/2]}/n|≦1/(3n)
↓k(n,x)=k(n,α)+n[α+1/2]とすると
|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)
だから
|x-k(1,x)|≦1/3

x≦k(1,x)+1/3
↓-1/2≦xだから
-1/2≦k(1,x)+1/3
-5/6≦k(1,x)

k(1,x)-1/3≦x
↓x<1/2だから
k(1,x)-1/3<1/2
k(1,x)<5/6
-5/6≦k(1,x)<5/6
↓k(1,x)は整数だから
k(1,x)=0
↓これを|x-k(1,x)|≦1/3に代入すると
|x|≦1/3
-1/3≦x≦1/3

|x-k(2,x)/2|≦1/6
k(2,x)/2-1/6≦x≦k(2,x)/2+1/6
x≦k(2,x)/2+1/6
↓-1/3≦xだから
-1/3≦k(2,x)/2+1/6
-1≦k(2,x)

k(2,x)/2-1/6≦x
↓x≦1/3だから
k(2,x)/2-1/6≦1/3
k(2,x)≦1
↓-1≦k(2,x)
-1≦k(2,x)≦1
k(2,x)=-1,0,1

k(2,x)=-1の時
|x+1/2|≦1/6
x≦-1/3
↓-1/3≦xだから
x=-1/3

k(2,x)=1の時
|x-1/2|≦1/6
1/3≦x
↓x≦1/3だから
x=1/3

k(2,x)=0の時
|x|≦1/6
-1/6≦x≦1/6
ある自然数n≧2に対してk(n,x)=0と仮定すると
↓これを|x-k(n,x)/n|≦1/(3n)に代入すると
|x|≦1/(3n)
-1/(3n)≦x≦1/(3n)
|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}

x-k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}
x≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
↓-1/(3n)≦xだから
-1/(3n)≦k(n+1,x)/(n+1)+1/{3(n+1)}
-1/(3n)-1/{3(n+1)}≦k(n+1,x)/(n+1)
-(n+1)/(3n)-1/3≦k(n+1,x)
(-2n-1)/(3n)≦k(n+1,x)
↓-1<(-2n-1)/(3n)だから
-1<k(n+1,x)

k(n+1,x)/(n+1)-x≦1/{3(n+1)}
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦x
↓x≦1/(3n)だから
k(n+1,x)/(n+1)-1/{3(n+1)}≦1/(3n)
k(n+1,x)/(n+1)≦1/{3(n+1)}+1/(3n)
k(n+1,x)≦(n+1)/(3n)+1/3
k(n+1,x)≦(2n+1)/(3n)
↓(2n+1)/(3n)<1だから
-1<k(n+1,x)<1
↓k(n+1,x)は整数だから
k(n+1,x)=0
↓これを|x-k(n+1,x)/(n+1)|≦1/{3(n+1)}に代入すると
|x|≦1/{3(n+1)}
すべての自然数n≧3に対して
k(n,x)=0
|x|≦1/(3n)
だから
x=0
だから
x=-1/3.or.x=0.or.x=1/3
だから
3x=-1.or.3x=0.or.3x=1

↓3α=3x+3[α+1/2]だから

3α=3[α+1/2]-1
.or.
3α=3[α+1/2]
.or.
3α=3[α+1/2]+1


3αは整数である
    • good
    • 0
この回答へのお礼

A={α∈R;∀n∈N→∃k(n,α)∈Z {|α-k(n,α)/n|≦1/(3n)} }と、[α+1/2]=(αの最近整数)は、どういう事でしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/07 16:39


条件を満たす実数αを
すべて
求めよ

とはいっていないので


3αが整数

という答えがわからないのならば


αが整数

という答えでもよいと思います
    • good
    • 0
この回答へのお礼

でもなぜ、3なのでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/07 04:10

αが整数ならば


任意の自然数nに対して、
k=nα
とすれば
|α - k/n|=0≦1/(3n)
が成り立つ
のだから

αが整数の時
αは
条件:
任意の自然数nに対して、ある整数kが存在して、
|α - k/n|≦1/(3n)
が成り立つ。
という
条件を満たしているから


αが整数



以下の条件を満たす実数αを求めよ。


答えにはなっているとは思いませんか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

確かにそうですね。でなぜ、それが3αとなるのでしょうか?ご教授いただけないでしょうか?すみません。

お礼日時:2021/04/06 17:22

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング